Άρρητος η ρητός;

[Τόλης]

Μπορεί ο παρακάτω αριθμός να πάρει την μορφή , όπου

[Mihalis_Lambrou]

Μπορεί ο παρακάτω αριθμός να πάρει την μορφή , όπου

Αν ήταν ρητός ο , η υπόρριζη ποσότητα θα ήταν τέλειο τετράγωνο φυσικού.

Τo άθροισμα των ψηφίων της υπόρριζης ποσότητας είναι , οπότε και η ίδια αφήνει υπόλοιπο όταν διαιρεθεί δια . Άρα δεν είναι τέλειο τετράγωνο γιατί τα τέλεια τετράγωνα είναι της μορφής ή

[ksofsa]

Με παρόμοια λογική:

Ο υπόρριζος αριθμός θα έπρεπε να είναι τέλειο τετράγωνο, πράγμα αδύνατο, διότι ενώ είναι άρτιος (λήγει σε 6), δεν είναι πολλαπλάσιο του 4 (λήγει σε 26). Άρα, δεν είναι τέλειο τετράγωνο και η τετραγωνική ρίζα είναι άρρητος.

[Henri van Aubel]

Με παρόμοια λογική:

Ο υπόρριζος αριθμός θα έπρεπε να είναι τέλειο τετράγωνο, πράγμα αδύνατο, διότι ενώ είναι άρτιος (λήγει σε 6), δεν είναι πολλαπλάσιο του 4 (λήγει σε 26). Άρα, δεν είναι τέλειο τετράγωνο και η τετραγωνική ρίζα είναι άρρητος.

Κομψότατη λύση, εξίσου ωραία με του κύριου Λάμπρου!

[Henri van Aubel]

Τόλη, θα ήταν πιο ψαρωτικό το παρακάτω:

Να εξεταστεί αν

Ε, τι λες;

[Τόλης]

Τόλη, θα ήταν πιο ψαρωτικό το παρακάτω:

Να εξεταστεί αν

Ε, τι λες;

Οποιοσδήποτε μαθητής έβλεπε κάτι τέτοιο, χωρίς να ξέρει τον τρόπο επίλυσης, θα νόμιζε ότι του κάνουν πλάκα.
Ωστόσο, σε αυτήν την περίπτωση δεν μας βολεύει η μέθοδος επίλυσης του κύριου Μιχάλη Λάμπρου, καθώς θα μας έπαιρνε πολύ ώρα για να αθροίσουμε τα ψηφία ένα ένα, και θα υπήρχε μεγάλη πιθανότητα ενός λάθους υπολογισμού.

[Mihalis_Lambrou]

Ωστόσο, σε αυτήν την περίπτωση δεν μας βολεύει η μέθοδος επίλυσης του κύριου Μιχάλη Λάμπρου, καθώς θα μας έπαιρνε πολύ ώρα για να αθροίσουμε τα ψηφία ένα ένα, και θα υπήρχε μεγάλη πιθανότητα ενός λάθους υπολογισμού.

Δεν τα βλέπεις με την σωστή οπτική, για αυτό νομίζεις ότι προσθέτουμε πολλούς και μεγάλους αριθμούς. Κάνεις τα εύκολα, δύσκολα.

Αυτό που κάνουμε είναι α) αγνοούμε όλα τα .

β) Αν δούμε δύο "συμπληρωματικούς" αριθμούς μόντουλο , τους αγνοούμε. Π.χ. σβήνουμε με το μολύβι μας από την λίστα μας ένα και ένα που θα βρεθούν μπροστά μας γιατί μόντουλο δεν παίζουν ρόλο. Όμοια σβήνουμε άλλα ζεύγη όπως ή και λοιπά.

γ) ότι περισσέψει, που στην πράξη είναι λίγο ,το κοιτάμε μόντουλο . Για παράδειγμα αν βρεθεί ένα μπροστά μας, το μετράμε ως ή ακόμα ως .

Π.χ. το άθροισμα . Με το μολύβι σβήνω κάμποσα. Μένουν τα . Πάλι με το μολύβι μου σβήνω τα , και . Μένει . Το διαβάζω ως . Σιγά τον κόπο.
Και αν έβλεπα , πάλι δεν θα έκανα προσθέσεις. Θα έσβηνα με το μολύβι μου τα τρία , μετά τα τρία . Θα έμενε . Σώπα που έχει πράξεις.

[Henri van Aubel]

Κύριε Λάμπρου, πιθανολογώ ότι ο Τόλης σκέφτηκε με όμοιο τρόπο, απλά ήθελε να πει ότι μετά από αυτή τη διαδικασία, θα γίνει το κεφάλι του κουδούνι. Επίσης, το μυαλό ενός παιδιού κουράζεται πιο εύκολα από το δικό μας, οπότε αυτό που λέει το βρίσκω λογικό.

[Τόλης]

Όντως κύριε Μιχάλη πολύ όμορφη τακτική, είναι η πρώτη φόρα που την βλέπω και μου άρεσε πολύ, θα αρχίσω να την χρησιμοποιώ και εγώ σε παρόμοιες ασκήσεις.
Πράγματι, με αυτήν την τακτική ο χρόνος υπολογισμού μειώνεται δραματικά.

Ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις σας!