Το χωρίο

cool geometry · #1

Έστω τραπέζιο BCDE

εγγεγραμμένο σε κύκλο (A,R)

. Αν $\widehat{EDC}=75^{0}, ED=6\sqrt{3}, AB=BC,$ να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που βρίσκεται εντός του κυκλικού τομέα DAC

και εκτός του τριγώνου DAC

.

Henri van Aubel · #2

Η απάντηση (αν δεν κάνω λάθος) είναι $9\pi -18.$ Προτείνω όμως να την αφήσουμε στους μαθητές για να τη λύσουν. Επίσης εδώ νομίζω καλύτερα θα ήταν να αναφερθεί ότι το τραπέζιο είναι ισοσκελές.

#3

Μάλλον σε β' λυκείου απευθύνεται η άσκηση. Δίνω το σχήμα.

: Το χωρίο.png (14.01 KiB) Προβλήθηκε 796 φορές

Henri van Aubel · #4

Λύνεται πάντως και με γνώσεις Β' Γυμνασίου. Ας δούμε μία προσέγγιση:
Από BC//ED

είναι $\measuredangle BCD=180^{0}-\measuredangle EDC=180^{0}-75^{0}=105^{0}.$ Επίσης το τρίγωνο ABC

είναι ισόπλευρο, οπότε $\measuredangle ACD=\measuredangle ADC=\measuredangle BCD-\measuredangle ACB=105^{0}-60^{0}=45^{0},$ άρα τα τόξα των χορδών BE και CD έχουν ίσα μέτρα και μάλιστα 90 μοιρών. Άρα τελικά $\measuredangle DAE=360^{0}-2\cdot 90^{0}-60^{0}=120^{0}\Rightarrow \measuredangle AED=\measuredangle ADE=30^{0}.$ Τώρα φέρνοντας το ύψος του ισοσκελούς τριγώνου DAE θα διαπιστώσουμε ότι AD=R=6. Οπότε το ζητούμενο εμβαδόν ισούται με $(\pi R^{2}/4)-(R^{2}/2)=9\pi -18.$

Το χωρίο

Το χωρίο

Re: Το χωρίο

Re: Το χωρίο

Re: Το χωρίο

Μέλη σε σύνδεση