Πολυγωνικό χωρίο!

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Παύλος Μαραγκουδάκης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1483
Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Πολυγωνικό χωρίο!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης » Δευ Απρ 27, 2020 3:24 pm

Πολυγωνικό χωρίο!.png
Πολυγωνικό χωρίο!.png (13.08 KiB) Προβλήθηκε 245 φορές


Κάθε τετραγωνάκι στο παραπάνω σχήμα έχει πλευρά 1 cm.
(α) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του πολυγωνικού χωρίου ABCDEFGH.
(β) Να αποδείξετε ότι ∠EDC = 90°.
(γ) Να αποδείξετε ότι οι ευθείες AH και EF είναι παράλληλες.


Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9230
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Πολυγωνικό χωρίο!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Μάιος 09, 2020 5:11 pm

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:
Δευ Απρ 27, 2020 3:24 pm
Πολυγωνικό χωρίο!.png

Κάθε τετραγωνάκι στο παραπάνω σχήμα έχει πλευρά 1 cm.
(α) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του πολυγωνικού χωρίου ABCDEFGH.
(β) Να αποδείξετε ότι ∠EDC = 90°.
(γ) Να αποδείξετε ότι οι ευθείες AH και EF είναι παράλληλες.
Πολυγωνικό χωρίο.png
Πολυγωνικό χωρίο.png (28.71 KiB) Προβλήθηκε 126 φορές
α) Το ζητούμενο εμβαδόν S υπολογίζεται αν από το εμβαδόν του 9χ9 τετραγώνου KLMN αφαιρέσουμε τα εμβαδά

S_1, S_2,...,S_7 (Είναι όλα ορθογώνια τρίγωνα και τραπέζια και υπολογίζονται εύκολα). \displaystyle (KLMN) = 81{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2} και

\displaystyle {S_1} + {S_2} + {S_3} + {S_4} + {S_5} + {S_6} + {S_7} = 12 + 8 + \frac{3}{2} + 3 + 3 + 2 + \frac{9}{2} = 34{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2} Άρα, \boxed{S=47\rm c\rm m^2}

β) \displaystyle D{E^2} + D{C^2} = ({2^2} + {1^2}) + ({2^2} + {1^2}) = 10 = {1^2} + {3^2} = E{C^2}, οπότε \boxed{∠EDC = 90°}

γ) \displaystyle \varepsilon \varphi \varphi  = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = \varepsilon \varphi \omega, άρα \displaystyle \omega  = \varphi  = H\widehat AE που αποδεικνύει το ζητούμενο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης