Παίζω και μαθαίνω την πρόσθεση

#1

Να αντικαταστήσετε τα γράμματα με κατάλληλα ψηφία, ώστε να είναι σωστή η πιο κάτω πρόσθεση:

ΠΕΝΤΕ

ΠΕΝΤΕ

ΕΦΤΑ

ΕΦΤΑ =

(ΠΗΓΗ: "ΘΗΣΑΥΡΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ" του Γ. Ψαρράκη)

kfd · #2

$3\left ( 10^{4}\Pi +10^{3}E+10^{2}N+10T+E \right )+2\left ( 10^{3}E+10^{2}\Phi +10T+A \right )=55.577$ .
Άρα $\Pi =1$ και τότε $5.003E+300N+200\Phi +50T+2A=25.577$ .
Για $E\leqslant 4,N,\Phi ,T,A\leqslant 9$ το 1ο μέλος της προηγούμενης γίνεται μικρότερο ίσο του 24.980 που είναι αδύνατο.
Άρα E=5

.
Tότε $300N+200\Phi +50T+2A=562$ , που σημαίνει Τ περιττός και Α=6 ή 1, αφού τα $300N,200\Phi ,50T$ είναι πολλαπλάσια του 100 για Τ άρτιο. Επίσης η περίπτωση Α=1 απορρίπτεται, αφού τότε $300N+200\Phi +50T\neq 560$ .
Άρα Τ περιττός. Επίσης $N\leqslant 1,\Phi \leqslant 2$ ,
αφού για τις λοιπές τιμές τους ξεπερνάμε το ζητούμενο αποτέλεσμα.
Άρα 50T+2A=62

ή

.
a.62 για $T=1,A=6,N=\Phi =1,$ και ΠΕΝΤΕ=15.115 ΕΦΤΑ=5.116
b.162 για $T=3,A=6,N=0,\Phi =2$ και ΠΕΝΤΕ=15.035 ΕΦΤΑ=5.236
c.262 για $T=5,A=6,N=1,\Phi =0$ και ΠΕΝΤΕ=15.075 ΕΦΤΑ=5.056
d.362 για $T=7,A=6,N=0,\Phi =1$ και ΠΕΝΤΕ=15.115 ΕΦΤΑ=5.176.

#3

kfd έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 09, 2022 10:35 am
$3\left ( 10^{4}\Pi +10^{3}E+10^{2}N+10T+E \right )+2\left ( 10^{3}E+10^{2}\Phi +10T+A \right )=55.577$ .
Άρα $\Pi =1$ και τότε $5.003E+300N+200\Phi +50T+2A=25.577$ .
Για $E\leqslant 4,N,\Phi ,T,A\leqslant 9$ το 1ο μέλος της προηγούμενης γίνεται μικρότερο ίσο του 24.980 που είναι αδύνατο.
Άρα .
Tότε $300N+200\Phi +50T+2A=562$ , που σημαίνει Τ περιττός και Α=6 ή 1, αφού τα $300N,200\Phi ,50T$ είναι πολλαπλάσια του 100 για Τ άρτιο. Επίσης η περίπτωση Α=1 απορρίπτεται, αφού τότε $300N+200\Phi +50T\neq 560$ .
Άρα Τ περιττός. Επίσης $N\leqslant 1,\Phi \leqslant 2$ ,
αφού για τις λοιπές τιμές τους ξεπερνάμε το ζητούμενο αποτέλεσμα.
Άρα ή ή ή .
a.62 για $T=1,A=6,N=\Phi =1,$ και ΠΕΝΤΕ=15.115 ΕΦΤΑ=5.116
b.162 για $T=3,A=6,N=0,\Phi =2$ και ΠΕΝΤΕ=15.035 ΕΦΤΑ=5.236
c.262 για $T=5,A=6,N=1,\Phi =0$ και ΠΕΝΤΕ=15.075 ΕΦΤΑ=5.056
d.362 για $T=7,A=6,N=0,\Phi =1$ και ΠΕΝΤΕ=15.115 ΕΦΤΑ=5.176.

Σωστά. Βέβαια, πιστεύω ότι διαφορετικά γράμματα αντιπροσωπεύουν και διαφορετικά ψηφία, (θα έπρεπε να αναγραφόταν στην εκφώνηση), οπότε τότε έχουμε μόνο την λύση $\displaystyle{T=3 , A=6 , N=0 , \Phi =2 , \Pi =1 , E=5}$

#4

Ας δούμε και πως θα μπορούσε να αντιμετωπισθεί και διαφορετικά το θέμα:
Γράφουμε την πρόσθεση με τον κατακόρυφο τρόπο:
Π Ε Ν Τ Ε
Π Ε Ν Τ Ε
Π Ε Ν Τ Ε
Ε Φ Τ Α
Ε Φ Τ Α
---------------
5 5 5 7 7

Ας ονομάσουμε $\displaystyle{ K_2 , K_3 , K_4 , K_5 }$ τα κρατούμενα που θα βρίσκουμε από τις στήλες $\displaystyle{2 , 3 , 4 , 5}$ αντιστοίχως.

Είναι εύκολο να διαπιστώσουμε ότι τα $\displaystyle{K_2 , K_3 , K_4 , K_5 }$ είναι μικρότερα ή ίσα του $\displaystyle{4}$

Αρχίζουμε να μελετάμε την πρόσθεση από την πρώτη στήλη (από αριστερά):

*** Πρέπει $\displaystyle{3\Pi + K_2 = 5}$ . Αυτό γίνεται μόνο όταν $\displaystyle{\Pi =1}$ και $\displaystyle{K_2 = 2}$ .
Κοιτώντας τώρα την δεύτερη στήλη, θα πρέπει $\displaystyle{5E + K_3 = 25}$ , (αφού $\displaystyle{K_2 =2}$ ). Αυτό γίνεται μόνο όταν $\displaystyle{E=5}$ και $\displaystyle{K_3 =0}$ .
(ΕΞΗΓΗΣΗ: Αν ήταν $\displaystyle{E < 5}$ τότε $\displaystyle{E\leq 4 \Rightarrow 5E\leq 20 \Rightarrow 5E +K_3 \leq 20+K_3\Rightarrow 25\leq 20+K_3\Rightarrow}$
$\displaystyle{k_3\geq 5}$ , που είναι αδύνατο, αφού είπαμε ότι όλα τα κρατούμενα δεν μπορούν να υπερβούν το $\displaystyle{4}$ )
Συνεχίζοντας, κοιτάμε την τρίτη στήλη, όπου θα πρέπει $\displaystyle{3N+2\Phi +K_4 =5}$ , (αφού $\displaystyle{K_3 =0}$ ). Αυτό γίνεται μόνο όταν $\displaystyle{N=0}$ ,
$\displaystyle{\Phi = 2 }$ και $\displaystyle{K_4 =1}$ , (δεδομένου ότι το $\displaystyle{\Phi}$ δεν μπορεί να πάρει τιμές που ήδη έχουν πάρει άλλα γράμματα)
Κοιτάμε τώρα την τέταρτη στήλη, όπου θα πρέπει $\displaystyle{5T + K_5 = 17}$ , (αφού ήταν $\displaystyle{K_4 =1}$ ). Αυτό γίνεται μόνο όταν $\displaystyle{T=3}$ και $\displaystyle{K_5 =2}$
Τέλος, κοιτώντας την πέμπτη στήλη, θα πρέπει $\displaystyle{3E + 2A = 27}$ , (αφού $\displaystyle{K_5 =2}$ ). Άρα $\displaystyle{3.5 +2.A=27 \Rightarrow A=6}$

Άρα η λύση είναι: $\displaystyle{A=6 , E=5 , N=0 , \Pi =1 , T=3 , \Phi =2}$

Παίζω και μαθαίνω την πρόσθεση

Παίζω και μαθαίνω την πρόσθεση

Re: Παίζω και μαθαίνω την πρόσθεση

Re: Παίζω και μαθαίνω την πρόσθεση

Re: Παίζω και μαθαίνω την πρόσθεση

Μέλη σε σύνδεση