mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 12, 2022 8:07 pm**

Αν $\displaystyle{x , y}$ είναι φυσικοί αριθμοί (μη αρνητικοί ακέραιοι) και ο $\displaystyle{z}$ είναι πρώτος διψήφιος αριθμός και αν επί πλέον είναι

$\displaystyle{x + y < 3}$ , να βρεθούν οι αριθμοί $\displaystyle{x , y , z}$ αν γνωρίζουμε ότι ο αριθμός $\displaystyle{10^x + 8^y + z}$ είναι πρώτος τριψήφιος αριθμός.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 13, 2022 2:30 am**

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 12, 2022 8:07 pm
Αν $\displaystyle{x , y}$ είναι φυσικοί αριθμοί (μη αρνητικοί ακέραιοι) και ο $\displaystyle{z}$ είναι πρώτος διψήφιος αριθμός και αν επί πλέον είναι

$\displaystyle{x + y < 3}$ , να βρεθούν οι αριθμοί $\displaystyle{x , y , z}$ αν γνωρίζουμε ότι ο αριθμός $\displaystyle{10^x + 8^y + z}$ είναι πρώτος τριψήφιος αριθμός.

Ωραία ασκησούλα. Είναι αργά για να γράψω λύση, αν και μικρή, οπότε για την ώρα δίνω μόνο την απάντηση:
.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

.
Ώρα για ύπνο...

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 13, 2022 9:08 am**

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 12, 2022 8:07 pm
Αν $\displaystyle{x , y}$ είναι φυσικοί αριθμοί (μη αρνητικοί ακέραιοι) και ο $\displaystyle{z}$ είναι πρώτος διψήφιος αριθμός και αν επί πλέον είναι

$\displaystyle{x + y < 3}$ , να βρεθούν οι αριθμοί $\displaystyle{x , y , z}$ αν γνωρίζουμε ότι ο αριθμός $\displaystyle{10^x + 8^y + z}$ είναι πρώτος τριψήφιος αριθμός.

Βάζω την πλήρη λύση, που άφησα αργά χθες το βράδυ:

Θέλουμε να λύσουμε την $\displaystyle{10^x + 8^y =p-z}$ με

διψήφιο και

τριψήφιο πρώτο. Πρώτα απ' όλα το δεξί μέλος είναι άρτιος. Το αριστερό είναι ένα από τα

$\displaystyle{10^0 + 8^0=2,\, 10^0 + 8^1=9,\, 10^0 + 8^2=65,\,10^1 + 8^0=11,\, 10^1 + 8^1=18,\, 10^2 + 8^0=101,\,$ αλλά κρατάμε τα άρτια.

Άρα θέλουμε είτε 2+z=p

ή

. Λύνουμε χωριστά.

Οι περιορισμοί για

διψήφιο και

τριψήφιο δίνουν δυνατότητα για το

μόνο τα

ή

που απορρίπτονται ως μη πρώτοι. Στην δεύτερη περίπτωση έχουμε υποψήφια τα $82\le z\le 99$ . Απορρίπτουμε τους μή πρώτους αριθμούς σε αυτό το διάστημα, οπότε μένουν μόνο ως πιθανά τα $z=83, \,87,\, 89, \, 97$ και κρατάμε τα δύο από αυτά γιατί δίνουν 18+83=101=

πρώτος,

πρώτος ενώ απιρρίπτουμε τα z+87=105=

σύνθετος και z+97=115=

σύνθετος.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 24, 2022 8:02 pm**

Είμαι φοιτήτρια στο ΠΤΔΕ και θα ήθελα να με βοηθήσετε στην επίλυση των παρακάτω ασκήσεων:
1.Ποσους διαιρέτες έχει ο αριθμός $\displaystyle{101871}$ ;
2.Αν τα $\displaystyle{\frac{5}{6}}$ των $\displaystyle{\frac{4}{3}}$ ενός αριθμού ισούνται με $\displaystyle{400}$ ποιος είναι ο αριθμός;
Σας ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων!!

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 24, 2022 8:23 pm**

maria20 έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 24, 2022 8:02 pm
Είμαι φοιτήτρια στο ΠΤΔΕ και θα ήθελα να με βοηθήσετε στην επίλυση των παρακάτω ασκησεων:
1.Ποσους διαιρέτες έχει ο αριθμός 101871;
2.Αν τα 5/6 των 4/3 ενός αριθμού ισούνται με 400 ποιος είναι ο αριθμός;
Σας ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων!!

Kαλώς ήλθες στο φόρουμ.

Πριν σου απαντήσω, παρακαλώ

α) γράψε το ποστ σε latex, όπως πολύ σωστά απαιτούν οι κανονισμοί μας,

β) επειδή έχεις αναρτήσει την ίδια ερώτηση δύο φορές, συγχρόνως, σε δύο θρεντ, σβήσε την μία.

γ) Καλό είναι νέα θέματα να μπαίνουν σε δικό τους θρεντ, όχι σε ένα παλιό.

Περιμένω τις διορθώσεις σου, και θα επανέλθω μετά.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 26, 2022 5:51 am**

maria20 έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 24, 2022 8:02 pm
Είμαι φοιτήτρια στο ΠΤΔΕ και θα ήθελα να με βοηθήσετε στην επίλυση των παρακάτω ασκήσεων:
1.Ποσους διαιρέτες έχει ο αριθμός $\displaystyle{101871}$ ;
2.Αν τα $\displaystyle{\frac{5}{6}}$ των $\displaystyle{\frac{4}{3}}$ ενός αριθμού ισούνται με $\displaystyle{400}$ ποιος είναι ο αριθμός;
Σας ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων!!

Μαρία, δες στα προσωπικά σου μηνύματα

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 26, 2022 11:45 am**

maria20 έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 24, 2022 8:02 pm
Είμαι φοιτήτρια στο ΠΤΔΕ και θα ήθελα να με βοηθήσετε στην επίλυση των παρακάτω ασκήσεων:
1.Ποσους διαιρέτες έχει ο αριθμός $\displaystyle{101871}$ ;
2.Αν τα $\displaystyle{\frac{5}{6}}$ των $\displaystyle{\frac{4}{3}}$ ενός αριθμού ισούνται με $\displaystyle{400}$ ποιος είναι ο αριθμός;
Σας ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων!!

Ευχαριστώ για την διόρθωση. Δεν το είχα προσέξει, οπότε απαντώ καθυστερημένα και ζητώ συγνώμη.

Η απάντησή μου είναι με εκτενείς υποδείξεις ώστε να μπορέσεις να έχεις την χαρά να επεξεργαστείς μόνη σου τις λεπτομέρειες.

1) Γράψε τον αριθμό ως γινόμενο πρώτων. Αν δεν θυμάσαι την μέθοδο, ας ανατρέξεις στα Σχολικά βιβλία του Δημοτικού, όπου θα το βρεις. Τώρα, υπάρχει έτοιμος τύπος για το πλήθος των διαιρετών του $p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_n^{a_n}$ , αλλά δεν υπάρχει στα βιβλία του Δημοτικού. Σίγουρα ο Καθηγητής στο ΠΤΔΕ τον ανέφερε. Αν δεν τον βρίσκεις στο βιβλίο ή τις σημειώσεις του μαθήματος, θα σε βοηθήσουμε περεταίρω.

2) Πρώτα απ' όλα τα $\displaystyle{\frac{5}{6}}$ των $\displaystyle{\frac{4}{3}}$ ενός αριθμού είναι τα $\displaystyle{\frac{20}{18}}$ του αριθμού. Γιατί; Βεβαιώσου γι' αυτό. Αν τώρα ξέρεις ότι τα $\displaystyle{\frac{20}{18}}$ ενός αριθμού είναι 400

, πρέπει να μπορείς να βρεις τον αριθμό. Ποιός είναι;

mathematica.gr

Μαθαίνω τους πρώτους αριθμούς και τα κριτ. διαιρετότητας

Μαθαίνω τους πρώτους αριθμούς και τα κριτ. διαιρετότητας

Re: Μαθαίνω τους πρώτους αριθμούς και τα κριτ. διαιρετότητας

Re: Μαθαίνω τους πρώτους αριθμούς και τα κριτ. διαιρετότητας

Re: Μαθαίνω τους πρώτους αριθμούς και τα κριτ. διαιρετότητας

Re: Μαθαίνω τους πρώτους αριθμούς και τα κριτ. διαιρετότητας

Re: Μαθαίνω τους πρώτους αριθμούς και τα κριτ. διαιρετότητας

Re: Μαθαίνω τους πρώτους αριθμούς και τα κριτ. διαιρετότητας