Δεκαψήφιοι, πολλαπλάσια του 2009 με συγκεκριμένο άθροισμα ψηφίων!

[Παύλος Μαραγκουδάκης]

Να βρείτε 10 δεκαψήφιους αριθμούς οι οποίοι να είναι όλοι τους πολλαπλάσια του 2009 ώστε:

α) ο πρώτος να έχει άθροισμα ψηφίων 20
β) ο δεύτερος να έχει άθροισμα ψηφίων 21
γ) ο τρίτος να έχει άθροισμα ψηφίων 22
δ) ο τέταρτος να έχει άθροισμα ψηφίων 23
ε) ο πέμπτος να έχει άθροισμα ψηφίων 24
στ) ο έκτος να έχει άθροισμα ψηφίων 25
ζ) ο έβδομος να έχει άθροισμα ψηφίων 26
η) ο όγδοος να έχει άθροισμα ψηφίων 27
θ) ο ένατος να έχει άθροισμα ψηφίων 28
ι) ο δέκατος να έχει άθροισμα ψηφίων 29

[Mihalis_Lambrou]

Να βρείτε 10 δεκαψήφιους αριθμούς οι οποίοι να είναι όλοι τους πολλαπλάσια του 2009 ώστε:

α) ο πρώτος να έχει άθροισμα ψηφίων 20
β) ο δεύτερος να έχει άθροισμα ψηφίων 21
γ) ο τρίτος να έχει άθροισμα ψηφίων 22
δ) ο τέταρτος να έχει άθροισμα ψηφίων 23
ε) ο πέμπτος να έχει άθροισμα ψηφίων 24
στ) ο έκτος να έχει άθροισμα ψηφίων 25
ζ) ο έβδομος να έχει άθροισμα ψηφίων 26
η) ο όγδοος να έχει άθροισμα ψηφίων 27
θ) ο ένατος να έχει άθροισμα ψηφίων 28
ι) ο δέκατος να έχει άθροισμα ψηφίων 29

Αρχίζουμε με καταγραφή του αθροίσματος των ψηφίων των αρχικών πολλαπλασίων του 2009. Είναι

, του οποίου το άθροισμα των ψηφίων είναι
, του οποίου το άθροισμα των ψηφίων είναι
, του οποίου το άθροισμα των ψηφίων είναι
, του οποίου το άθροισμα των ψηφίων είναι
, του οποίου το άθροισμα των ψηφίων είναι
, του οποίου το άθροισμα των ψηφίων είναι


Τώρα λέμε ότι αν το πολλαπλάσιο του έχει άθροισμα ψηφίων και to έχει , τότε οι , , ... , είναι πολλαπλάσιa του με άθροισμα ψηφίων . Έτσι με οδηγό τα παραπάνω, ο

είναι δεκαψήφιο πολλαπλάσιο του και έχει άθροισμα των ψηφίων
είναι δεκαψήφιο πολλαπλάσιο του και έχει άθροισμα των ψηφίων . Άλλος ο
είναι δεκαψήφιο πολλαπλάσιο του και έχει άθροισμα των ψηφίων
είναι δεκαψήφιο πολλαπλάσιο του και έχει άθροισμα των ψηφίων
είναι δεκαψήφιο πολλαπλάσιο του και έχει άθροισμα των ψηφίων .

και λοιπά. Χρησιμοποιούμε τις διασπάσεις ή για πολλαπλάσιο με άθροισμα ψηφίων . Την ή την για τον επόμενο ζητούμενο. Όμοια τις , , και τελειώσαμε με τα ζητούμενα. Μπορούμε να συνεχίσουμε χρησιμοποιώντας τις αλλά και μεγαλύτερα αθροίσματα χρησιμοποιώντας πολλαπλάσια όπως , και λοιπά.