Μοιρασιά για την Α΄ Γυμνασίου!

Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ

Παύλος Μαραγκουδάκης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1490
Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Μοιρασιά για την Α΄ Γυμνασίου!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης » Δευ Απρ 27, 2020 4:14 pm

Τρεις φίλοι ο Ανδρέας , ο Βασίλης και ο Γιώργος μοιράστηκαν ένα ποσό χρημάτων.
❶ Ο Ανδρέας πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Βασίλης και ακόμη 15 ευρώ .
❷ Ο Βασίλης πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Γιώργος και ακόμη 9 ευρώ.
❸ Ο Γιώργος πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Ανδρέας και ακόμη 18 ευρώ .
Να βρείτε πόσα ήταν τα χρήματα που μοιράστηκαν οι τρεις φίλοι.

Το πρόβλημα προτάθηκε από τον Ιάσονα Δελιολάνη, μαθητή της Α΄ Γυμνασίου.


Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12207
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Μοιρασιά για την Α΄ Γυμνασίου!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Απρ 28, 2020 11:40 am

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:
Δευ Απρ 27, 2020 4:14 pm
Τρεις φίλοι ο Ανδρέας , ο Βασίλης και ο Γιώργος μοιράστηκαν ένα ποσό χρημάτων.
❶ Ο Ανδρέας πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Βασίλης και ακόμη 15 ευρώ .
❷ Ο Βασίλης πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Γιώργος και ακόμη 9 ευρώ.
❸ Ο Γιώργος πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Ανδρέας και ακόμη 18 ευρώ .
Να βρείτε πόσα ήταν τα χρήματα που μοιράστηκαν οι τρεις φίλοι.

Το πρόβλημα προτάθηκε από τον Ιάσονα Δελιολάνη, μαθητή της Α΄ Γυμνασίου.
Μπράβο στον Ιάσονα που κατασκεύασε το πρόβλημα.

Μπορούμε να βρούμε το συνολικό ποσό S χωρίς να χρειαστεί να βρούμε τα επιμέρους:

\displaystyle{A = \frac {1}{3}B + 15}

\displaystyle{B = \frac {1}{3}C + 9}

\displaystyle{C = \frac {1}{3}A + 18}

Προσθέτοντας κατά μέλη

\displaystyle{S = \frac {1}{3}S + 42} από όπου S=63


Τσιαλας Νικολαος
Δημοσιεύσεις: 447
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm

Re: Μοιρασιά για την Α΄ Γυμνασίου!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος » Τρί Απρ 28, 2020 11:47 am

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τρί Απρ 28, 2020 11:40 am
Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:
Δευ Απρ 27, 2020 4:14 pm
Τρεις φίλοι ο Ανδρέας , ο Βασίλης και ο Γιώργος μοιράστηκαν ένα ποσό χρημάτων.
❶ Ο Ανδρέας πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Βασίλης και ακόμη 15 ευρώ .
❷ Ο Βασίλης πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Γιώργος και ακόμη 9 ευρώ.
❸ Ο Γιώργος πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Ανδρέας και ακόμη 18 ευρώ .
Να βρείτε πόσα ήταν τα χρήματα που μοιράστηκαν οι τρεις φίλοι.

Το πρόβλημα προτάθηκε από τον Ιάσονα Δελιολάνη, μαθητή της Α΄ Γυμνασίου.
Μπράβο στον Ιάσονα που κατασκεύασε το πρόβλημα.

Μπορούμε να βρούμε το συνολικό ποσό S χωρίς να χρειαστεί να βρούμε τα επιμέρους:

\displaystyle{A = \frac {1}{3}B + 15}

\displaystyle{B = \frac {1}{3}C + 9}

\displaystyle{C = \frac {1}{3}A + 18}

Προσθέτοντας κατά μέλη

\displaystyle{S = \frac {1}{3}S + 42} από όπου S=63
Κύριε Μιχάλη νομίζω ότι πρότεινε κάπου και δεν το κατασκεύασε ο μικρός μας φίλος! :D


kfd
Δημοσιεύσεις: 116
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Μοιρασιά για την Α΄ Γυμνασίου!

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Τρί Απρ 28, 2020 12:23 pm

Απορία: Πρόσθεση κατά μέλη ισοτήτων γνωρίζουν οι μαθητές της Α΄ Γυμνασίου;


Παύλος Μαραγκουδάκης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1490
Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Μοιρασιά για την Α΄ Γυμνασίου!

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης » Τρί Απρ 28, 2020 8:34 pm

Το σίγουρο είναι πως ο Ιάσονας έχει καλό μαθηματικό γούστο! Νομίζω πως αξίζει το μπράβο του κ. Λάμπρου.
Μοιρασιά.png
Μοιρασιά.png (28.3 KiB) Προβλήθηκε 268 φορές
Όταν συζητήσαμε την άσκηση στην τάξη, φτιάξαμε στον πίνακα τρεις άνισους κύκλους που παρίσταναν τα χρήματα των τριών παιδιών. Με τη βοήθεια αυτού του σχήματος, με λίγο κόπο καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι τα δύο τρίτα όλων των χρημάτων είναι το άθροισμα 15+9+18. Ουσιαστικά αυτό ακριβώς που λέει ο Μιχάλης!
Ήταν από τις ωραίες στιγμές της χρονιάς.


Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Τσιαλας Νικολαος
Δημοσιεύσεις: 447
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm

Re: Μοιρασιά για την Α΄ Γυμνασίου!

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος » Τρί Απρ 28, 2020 9:08 pm

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:
Τρί Απρ 28, 2020 8:34 pm
Το σίγουρο είναι πως ο Ιάσονας έχει καλό μαθηματικό γούστο! Νομίζω πως αξίζει το μπράβο του κ. Λάμπρου. Μοιρασιά.png
Όταν συζητήσαμε την άσκηση στην τάξη, φτιάξαμε στον πίνακα τρεις άνισους κύκλους που παρίσταναν τα χρήματα των τριών παιδιών. Με τη βοήθεια αυτού του σχήματος, με λίγο κόπο καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι τα δύο τρίτα όλων των χρημάτων είναι το άθροισμα 15+9+18. Ουσιαστικά αυτό ακριβώς που λέει ο Μιχάλης!
Ήταν από τις ωραίες στιγμές της χρονιάς.
Η προσέγγισή σας είναι υπέροχη!!! Απλά έμεινα στην διαφορά του κατασκεύασε με το πρότεινε. Όπως και να έχει μπράβο και σε εσάς μπράβο και στον μικρό μας φίλο!


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4648
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Μοιρασιά για την Α΄ Γυμνασίου!

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Τρί Απρ 28, 2020 10:33 pm

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:
Δευ Απρ 27, 2020 4:14 pm
Τρεις φίλοι ο Ανδρέας , ο Βασίλης και ο Γιώργος μοιράστηκαν ένα ποσό χρημάτων.
❶ Ο Ανδρέας πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Βασίλης και ακόμη 15 ευρώ .
❷ Ο Βασίλης πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Γιώργος και ακόμη 9 ευρώ.
❸ Ο Γιώργος πήρε το ένα τρίτο των χρημάτων που πήρε ο Ανδρέας και ακόμη 18 ευρώ .
Να βρείτε πόσα ήταν τα χρήματα που μοιράστηκαν οι τρεις φίλοι.
Καλησπέρα σε όλους. Μπράβο και στους μαθητές και στον Παύλο που καταπιάνονται με ενδιαφέροντα προβλήματα και τα αντιμετωπίζουν με όμορφο τρόπο (βλέπετε τα σχήματα που έφτιαξαν).

Επιτρέψτε μου μόνο μια μικρή παρατήρηση, που ελπίζω ότι θα βοηθήσει τον μικρό κατασκευαστή ασκήσεων να συνεχίσει να ασχολείται με αυτό που αγαπά: Συνήθως ξεκινάμε από την απάντηση που προβλήματος.
Εδώ, αν έκανα καλά τους υπολογισμούς (που ξεφεύγουν από την ύλη της Α΄ Γυμνασίου: Λύση γραμμικού συστήματος τριών αγνώστων), οι Ανδρέας, Βασίλης και Γιώργος δεν θα μπορέσουν να μοιράσουν (ακριβώς) σε ευρώ ή και λεπτά του ευρώ το ποσό που έχουν.

Αν έχω κάνει λάθος λογαριασμούς, ζητώ συγνώμη, όμως βρίσκω:  \displaystyle A = \frac{{270}}{{13}},\;\;B = \frac{{225}}{{13}},\;C = \frac{{324}}{{13}}

Πρόκληση για τους μικρούς μας φίλους: Φτιάξτε ένα ίδιο πρόβλημα που να βγάζει ακέραια αποτελέσματα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης