Ρόμβος με ισόπλευρο

Ιστοσελίδα · #1

: shape.jpg (100.94 KiB) Προβλήθηκε 1629 φορές

Το

είναι ρόμβος και το ABE

ισόπλευρο. Αν $F \equiv CE \cap AD$ και $\angle D = {84^ \circ }$ , να βρείτε τη γωνία

.

Σταμ. Γλάρος · #2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Παρ Ιούλ 20, 2018 2:46 pm
shape.jpgΤο είναι ρόμβος και το ισόπλευρο. Αν $F \equiv CE \cap AD$ και $\angle D = {84^ \circ }$ , να βρείτε τη γωνία .

Καλησπέρα. Μια προσπάθεια με ύλη Δημοτικού ...

: Ρόμβος με ισόπλευρο.png (57.05 KiB) Προβλήθηκε 1541 φορές

Αφού ο ρόμβος είναι είδος παραλληλογράμμου, γνωρίζουμε ότι οι απέναντι γωνίες του είναι ίσες.
Επίσης το ABE

είναι ισόπλευρο τρίγωνο και επειδή όλες οι γωνίες του είναι ίσες με 60^o

,
συμπεραίνουμε ότι η γωνία $\widehat{EBC}=84^o - 60^o=24^o$ .
Ακόμα γνωρίζουμε ότι ο ρόμβος έχει όλες τις πλευρές του ίσες.
Και καθώς και το ίδιο ισχύει και για το ισόπλευρο τρίγωνο έχουμε :
Η πλευρά ισοπλεύρου τριγώνου και συγχρόνως ρόμβου

ισούται με την πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου

καθώς επίσης ισούται με την πλευρά

του ρόμβου.
Από τα παραπάνω προκύπτει ότι το τρίγωνο EBC

είναι ισοσκελές με BE=BC

.
Άρα $\widehat{a}=\widehat{\beta }=(180^o-24^o):2=78^o$ .
Άρα η ζητούμενη γωνία

είναι : $\widehat{x}=180^o-60^o-78^o= 42^o$ .
Νομίζω ότι κινήθηκα εντός πλαισίου... σε αυτήν την πολύ ωραία άσκηση.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος

KARKAR · #3

: παράπλευρα οφέλη.png (13.6 KiB) Προβλήθηκε 1503 φορές

Αν η

είναι κι αυτή ίση με τις άλλες πλευρές , υπολογίστε τη γωνία $\theta$ .

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιούλ 24, 2018 5:52 pm
παράπλευρα οφέλη.pngΑν η είναι κι αυτή ίση με τις άλλες πλευρές , υπολογίστε τη γωνία $\theta$ .

: Ρόμβος με ισόπλευρο.png (11.99 KiB) Προβλήθηκε 1499 φορές

Επειδή τα τρίγωνα CDF, BEC

είναι ισοσκελή και $D\widehat FC=B\widehat CE$ ως εντός εναλλάξ, όλες οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες με $\theta.$

Εξάλλου, $\displaystyle DF = EC \Leftrightarrow FE = FA \Leftrightarrow F\widehat AE = F\widehat EA = \frac{{{{180}^0} - A\widehat FE}}{2} = \frac{\theta }{2}$

$\displaystyle \frac{\theta }{2} + {60^0} + \theta = {180^0} \Leftrightarrow$ $\boxed{\theta=80^0}$

Ρόμβος με ισόπλευρο

Ρόμβος με ισόπλευρο

Re: Ρόμβος με ισόπλευρο

Re: Ρόμβος με ισόπλευρο

Re: Ρόμβος με ισόπλευρο

Μέλη σε σύνδεση