Ρόμβος με ισόπλευρο

Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3224
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Ρόμβος με ισόπλευρο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Παρ Ιούλ 20, 2018 2:46 pm

shape.jpg
shape.jpg (100.94 KiB) Προβλήθηκε 526 φορές
Το ABCD είναι ρόμβος και το ABE ισόπλευρο. Αν F \equiv CE \cap AD και \angle D = {84^ \circ }, να βρείτε τη γωνία x.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke

Λέξεις Κλειδιά:
Σταμ. Γλάρος
Δημοσιεύσεις: 327
Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm

Re: Ρόμβος με ισόπλευρο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σταμ. Γλάρος » Τρί Ιούλ 24, 2018 12:57 am

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Παρ Ιούλ 20, 2018 2:46 pm
shape.jpgΤο ABCD είναι ρόμβος και το ABE ισόπλευρο. Αν F \equiv CE \cap AD και \angle D = {84^ \circ }, να βρείτε τη γωνία x.
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια με ύλη Δημοτικού ...
Ρόμβος με ισόπλευρο.png
Ρόμβος με ισόπλευρο.png (57.05 KiB) Προβλήθηκε 438 φορές
Αφού ο ρόμβος είναι είδος παραλληλογράμμου, γνωρίζουμε ότι οι απέναντι γωνίες του είναι ίσες.
Επίσης το ABE είναι ισόπλευρο τρίγωνο και επειδή όλες οι γωνίες του είναι ίσες με 60^o ,
συμπεραίνουμε ότι η γωνία \widehat{EBC}=84^o - 60^o=24^o .
Ακόμα γνωρίζουμε ότι ο ρόμβος έχει όλες τις πλευρές του ίσες.
Και καθώς και το ίδιο ισχύει και για το ισόπλευρο τρίγωνο έχουμε :
Η πλευρά ισοπλεύρου τριγώνου και συγχρόνως ρόμβου AB ισούται με την πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνουBE
καθώς επίσης ισούται με την πλευρά BC του ρόμβου.
Από τα παραπάνω προκύπτει ότι το τρίγωνο EBC είναι ισοσκελές με BE=BC.
Άρα \widehat{a}=\widehat{\beta }=(180^o-24^o):2=78^o .
Άρα η ζητούμενη γωνία x είναι : \widehat{x}=180^o-60^o-78^o= 42^o.
Νομίζω ότι κινήθηκα εντός πλαισίου... σε αυτήν την πολύ ωραία άσκηση.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10618
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ρόμβος με ισόπλευρο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιούλ 24, 2018 5:52 pm

παράπλευρα  οφέλη.png
παράπλευρα οφέλη.png (13.6 KiB) Προβλήθηκε 400 φορές
Αν η CF είναι κι αυτή ίση με τις άλλες πλευρές , υπολογίστε τη γωνία \theta .


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8077
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ρόμβος με ισόπλευρο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιούλ 24, 2018 6:30 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιούλ 24, 2018 5:52 pm
παράπλευρα οφέλη.pngΑν η CF είναι κι αυτή ίση με τις άλλες πλευρές , υπολογίστε τη γωνία \theta .
Ρόμβος με ισόπλευρο.png
Ρόμβος με ισόπλευρο.png (11.99 KiB) Προβλήθηκε 396 φορές
Επειδή τα τρίγωνα CDF, BEC είναι ισοσκελή και D\widehat FC=B\widehat CE ως εντός εναλλάξ, όλες οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες με \theta.

Εξάλλου, \displaystyle DF = EC \Leftrightarrow FE = FA \Leftrightarrow F\widehat AE = F\widehat EA = \frac{{{{180}^0} - A\widehat FE}}{2} = \frac{\theta }{2}

\displaystyle \frac{\theta }{2} + {60^0} + \theta  = {180^0} \Leftrightarrow \boxed{\theta=80^0}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης