Διαίρεση με το 3

Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ

Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 873
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Διαίρεση με το 3

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Τετ Δεκ 27, 2017 12:39 pm

Να εξετάσετε αν ο αριθμός 123456789123456789\ldots 123456789, όπου ο αριθμός 1 εμφανίζεται 2018 φορές, διαιρείται με το 3.

Φιλικά,
Μάριος


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11149
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Διαίρεση με το 3

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Δεκ 27, 2017 1:30 pm

M.S.Vovos έγραψε:
Τετ Δεκ 27, 2017 12:39 pm
Να εξετάσετε αν ο αριθμός 123456789123456789\ldots 123456789, όπου ο αριθμός 1 εμφανίζεται 2018 φορές, διαιρείται με το 3.
To το άθροισμα των ψηφίων του είναι 2018\cdot (1+2+...+9)= 2018\cdot 5 \cdot 9 , άρα ο αριθμός είναι πολλαπλάσιο (όχι μόνο του 3 αλλά και) του 9.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11149
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Διαίρεση με το 3

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Δεκ 27, 2017 1:37 pm

M.S.Vovos έγραψε:
Τετ Δεκ 27, 2017 12:39 pm
Να εξετάσετε αν ο αριθμός 123456789123456789\ldots 123456789, όπου ο αριθμός 1 εμφανίζεται 2018 φορές, διαιρείται με το 3.
Αλλιώς: Ο αριθμός γράφεται ως (1000000001000000001...1000000001)\cdot(123456789) και άρα πολλαπλάσιο του 9, αφού ο 123456789 είναι πολλαπλάσιο του 9.

Ας προσθέσω ότι ο 1000000001 είναι πολλαπλάσιο των 7, \, 11, \, 13, \, 19, οπότε και ο δοθείς είναι πολλαπλάσιό τους.


Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 873
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Re: Διαίρεση με το 3

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Τετ Δεκ 27, 2017 2:59 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τετ Δεκ 27, 2017 1:30 pm
M.S.Vovos έγραψε:
Τετ Δεκ 27, 2017 12:39 pm
Να εξετάσετε αν ο αριθμός 123456789123456789\ldots 123456789, όπου ο αριθμός 1 εμφανίζεται 2018 φορές, διαιρείται με το 3.
To το άθροισμα των ψηφίων του είναι 2018\cdot (1+2+...+9)= 2018\cdot 5 \cdot 9 , άρα ο αριθμός είναι πολλαπλάσιο (όχι μόνο του 3 αλλά και) του 9.
K. Μιχάλη θεωρείτε ότι σαν άσκηση είναι σωστό να την εξετάζω. Το λέω αυτό γιατί την έβαλα σε διαγώνισμα και δεν την έλυσε κανείς από τα 5 άτομα του τμήματος.


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11149
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Διαίρεση με το 3

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Δεκ 27, 2017 3:31 pm

M.S.Vovos έγραψε:
Τετ Δεκ 27, 2017 2:59 pm
K. Μιχάλη θεωρείτε ότι σαν άσκηση είναι σωστό να την εξετάζω. Το λέω αυτό γιατί την έβαλα σε διαγώνισμα και δεν την έλυσε κανείς από τα 5 άτομα του τμήματος.
Μάριε, νομίζω ότι είναι ωραία άσκηση.

Ίσως τρομάζει το γεγονός ότι ο αριθμός δεν έχει γραφτεί πλήρως (επειδή έχει τελίτσες στο ενδιάμεσο) οπότε ίσως έχει νόημα να ερωτηθούν την ίδια ερώτηση π.χ. για τον 123456789123456789 ή τον 123456789123456789123456789. Πιστεύω ότι τώρα θα απαντήσουν οι περισσότεροι.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4356
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Διαίρεση με το 3

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Τετ Δεκ 27, 2017 6:26 pm

M.S.Vovos έγραψε:
Τετ Δεκ 27, 2017 2:59 pm
K. Μιχάλη θεωρείτε ότι σαν άσκηση είναι σωστό να την εξετάζω. Το λέω αυτό γιατί την έβαλα σε διαγώνισμα και δεν την έλυσε κανείς από τα 5 άτομα του τμήματος.
Μάριε καλησπέρα και Χρόνια πολλά. Αν και η ερώτηση απευθύνεται στον Μιχάλη, ελπίζω ότι θα σε ενδιαφέρει και μια άλλη άποψη.

Το τι εξετάζουμε (πρέπει να) είναι συνάρτηση του τι διδάσκουμε και σε ποιον, δηλαδή εξαρτάται από τους στόχους που θέτουμε για τους συγκεκριμένους μαθητές.

Οπότε σε ένα τμήμα που έχει προετοιμαστεί κατάλληλα, έχει στόχους υψηλούς και η εκτίμησή μας είναι ότι ανταποκρίνεται, είναι καλό θέμα.

Απ' την άλλη, θυμάμαι στα χρόνια που εργαζόμουν στην φροντιστηριακή εκπαίδευση, να διδάσκουν κάποιοι (ευτυχώς λίγοι) συνάδελφοι στην τάξη στο επίπεδο των ασκήσεων της Α΄ ομάδας και την άλλη μέρα να ζητάνε σε tests οι μαθητές να λύσουν θέματα επιπέδου μαθηματικής ολυμπιάδας, απορώντας για το χάλι των μαθητών που "δεν το έχουν".

Ομολογώ ότι την άσκηση αυτή θα την προτιμούσα ως θέμα για διαπραγμάτευση μέσα στην τάξη, και μάλιστα κλιμακωτά, όπως αναφέρει ο Μιχάλης παραπάνω.


Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 873
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Re: Διαίρεση με το 3

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Πέμ Δεκ 28, 2017 12:36 am

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τετ Δεκ 27, 2017 3:31 pm
M.S.Vovos έγραψε:
Τετ Δεκ 27, 2017 2:59 pm
K. Μιχάλη θεωρείτε ότι σαν άσκηση είναι σωστό να την εξετάζω. Το λέω αυτό γιατί την έβαλα σε διαγώνισμα και δεν την έλυσε κανείς από τα 5 άτομα του τμήματος.
Μάριε, νομίζω ότι είναι ωραία άσκηση.

Ίσως τρομάζει το γεγονός ότι ο αριθμός δεν έχει γραφτεί πλήρως (επειδή έχει τελίτσες στο ενδιάμεσο) οπότε ίσως έχει νόημα να ερωτηθούν την ίδια ερώτηση π.χ. για τον 123456789123456789 ή τον 123456789123456789123456789. Πιστεύω ότι τώρα θα απαντήσουν οι περισσότεροι.
Το σκέφτηκα αλλά προκύπτει το θέμα ότι θα πάνε να μου κάνουν την διαίρεση κανονικά με τις πράξεις. Το αποτέλεσμα θα είναι σωστό αλλά ο τρόπος σκέψης καθόλου γρήγορος και οικονομικός. Θα φερθούν σα λογιστές.
Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Τετ Δεκ 27, 2017 6:26 pm
M.S.Vovos έγραψε:
Τετ Δεκ 27, 2017 2:59 pm
K. Μιχάλη θεωρείτε ότι σαν άσκηση είναι σωστό να την εξετάζω. Το λέω αυτό γιατί την έβαλα σε διαγώνισμα και δεν την έλυσε κανείς από τα 5 άτομα του τμήματος.
Μάριε καλησπέρα και Χρόνια πολλά. Αν και η ερώτηση απευθύνεται στον Μιχάλη, ελπίζω ότι θα σε ενδιαφέρει και μια άλλη άποψη.

Το τι εξετάζουμε (πρέπει να) είναι συνάρτηση του τι διδάσκουμε και σε ποιον, δηλαδή εξαρτάται από τους στόχους που θέτουμε για τους συγκεκριμένους μαθητές.

Οπότε σε ένα τμήμα που έχει προετοιμαστεί κατάλληλα, έχει στόχους υψηλούς και η εκτίμησή μας είναι ότι ανταποκρίνεται, είναι καλό θέμα.

Απ' την άλλη, θυμάμαι στα χρόνια που εργαζόμουν στην φροντιστηριακή εκπαίδευση, να διδάσκουν κάποιοι (ευτυχώς λίγοι) συνάδελφοι στην τάξη στο επίπεδο των ασκήσεων της Α΄ ομάδας και την άλλη μέρα να ζητάνε σε tests οι μαθητές να λύσουν θέματα επιπέδου μαθηματικής ολυμπιάδας, απορώντας για το χάλι των μαθητών που "δεν το έχουν".

Ομολογώ ότι την άσκηση αυτή θα την προτιμούσα ως θέμα για διαπραγμάτευση μέσα στην τάξη, και μάλιστα κλιμακωτά, όπως αναφέρει ο Μιχάλης παραπάνω.
Κ. Γιώργο καλησπέρα και χρόνια πολλά. Η ερώτηση φυσικά απευθύνεται σε όλους αφού παντα θέλω να ακούω διάφορες απόψεις.

Την συγκεκριμένη άσκηση θέλησα να την βάλω στο διαγώνισμα που θα γράψουν τον Ιανουάριο ως εξής:

(α) Να βρείτε το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού.
(β) Να εξετάσετε αν διαιρείται με το 3.

Προσπάθησα να σπάσω με βοηθητικό ερώτημα εν ολίγοις. Επίσης, έβαλα 4 θέματα ασκήσεων ώστε να μπορούν να επιλέξουν και να μην λύσουν αυτό όσοι δε θέλουν.

Συμφωνώ μαζί σας. Το τμήμα είναι αδύναμο ομολογώ.


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4221
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Διαίρεση με το 3

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Δευ Ιαν 01, 2018 7:24 pm

Καλή χρονιά και χρόνια πολλά σε όλους τους φίλους.
Μια ακόμα εκδοχή για να τεθεί ένα τέτοιο θέμα σε μαθητές της Α Γυμνασίου, με δεδομένο ότι έχει διδαχθεί η επιμεριστική ιδιότητα και έχουν γίνει κατάλληλα παραδείγματα:
ΑΣΚΗΣΗ
(α) Να γίνουν οι πράξεις: 37.2018 + 49.2018 +14.2018
(β) Να υπολογίσετε το άθροισμα: 7+7+7+ ... +7, όπου το ψηφίο 7 είναι γραμμένο 20 φορές.
(β) Να εξηγήσετε γιατί ο αριθμός:
123456789123456789 ...123456789 διαιρείται με το 3, αν καθένα από τα ψηφία 1,2,3,4,5,6,7,8,9 εμφανίζεται 2018 φορές.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης