Ποιο το αρχικό κεφάλαιο ;

Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3862
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Ποιο το αρχικό κεφάλαιο ;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Σεπ 01, 2017 4:57 pm

Κάτοχος κεφαλαίου καταθέτει το κεφάλαιο αυτό σε μια τράπεζα προκειμένου να ανατοκιστεί με εξαμηνιαίο ανατοκισμό και εξαμηνιαίο επιτόκιο 2\%. Το κεφάλαιο αυτό δίνει μετά απο 3 χρόνια δίνει τελική αξία 180.185,98. Ποιο ήταν το αρχικό κεφάλαιο ;


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4356
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Ποιο το αρχικό κεφάλαιο ;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Παρ Σεπ 01, 2017 10:54 pm

Αχ Αποστόλη, μάς θύμισες τις εποχές που είχαμε να καταθέσουμε σε τράπεζα...

Γράφω μια απάντηση για να τονίσω την ανάγκη της γενίκευσης (χρήση τύπων) αντί της επαναλαμβανόμενης αριθμητικής πράξης. Νομίζω ότι τέτοια προβλήματα είναι κατάλληλα για μια γυμνασιακή τάξη.

Έστω K το αρχικό κεφάλαιο, το οποίο θα υποστεί (το καημένο) έξι ανατοκισμούς.

Στον πρώτο ανατοκισμό θα αποδόσει τόκο \displaystyle 0,02K και θα γίνει \displaystyle {K_1} = K + 0,02K = 1,02K .
Στο δεύτερο θα αποδόσει τόκο \displaystyle 0,02{K_1} = 0,0204K και θα γίνει \displaystyle {K_2} = 1,02K + 0,0204K = 1,0404K .

Βεβαίως θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε έτσι και για τους υπόλοιπους ανατοκισμούς. Τι θα κάναμε, όμως, αν έπρεπε να ανατοκίσουμε το κεφάλαιό μας εκατοντάδες φορές;

Η απάντηση είναι απλούστατη (για όποιον διδάσκεται και χρησιμοποιεί στοιχειώδη μαθηματικά)! Αναζητούμε κάποιον τύπο που θα μάς δίνει το αποτέλεσμα στη γενική περίπτωση.

Πράγματι, σε κάθε ανατοκισμό παίρνουμε ποσό ίσο με το \displaystyle 1,02 του κεφαλαίου που ανατοκίζουμε, άρα σε \displaystyle \nu ανατοκισμούς θα πάρουμε \displaystyle {{\rm K}_\nu } = {\left( {1,02} \right)^\nu }{\rm K} .

Οπότε \displaystyle {{\rm K}_6} = {\left( {1,02} \right)^6}{\rm K} = {\rm{1}}{\rm{,126162419264}}{\rm K} .
Οπότε καταθέσαμε \displaystyle {\rm K} = \frac{{180.185,98}}{{{\rm{1}}{\rm{,126162419264}}}} = 160000 ευρώ (με μια λογιστική αμελητέα στρογγυλοποίηση) .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες