ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 73: Γράφουμε σε ένα χαρτί διαδοχικούς περιττούς φυσικούς αριθμούς. Παρατηρήσαμε ότι αν διαγράψουμε
έναν συγκεκριμένο από αυτούς, τότε το άθροισμα των υπολοίπων πέντε αριθμών, έχει άθροισμα .
Να βρείτε ποιοι είναι οι έξι αριθμοί που είχαμε γράψει.
Διαγωνισμοί της ΕΜΕ-Α,Β Γυμνασίου
Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Re: Διαγωνισμοί της ΕΜΕ-Α,Β Γυμνασίου
Bye :')
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4768
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Διαγωνισμοί της ΕΜΕ-Α,Β Γυμνασίου
Η εξίσωση γράφεται .ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 74: Αν , να λυθεί η εξίσωση:
Αν , με επαγωγή, , οπότε με πρόσθεση αυτών, , άτοπο.
Άρα, , και με δοκιμές .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4768
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Διαγωνισμοί της ΕΜΕ-Α,Β Γυμνασίου
Γράφω αναλυτικά την λύση του JimNt:ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 74: Αν , να λυθεί η εξίσωση:
1η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: . Τότε:
Ο αριθμός είναι περιττός, άρα περιττός θα είναι και ο
Ο αριθμός 8 είναι άρτιος, άρα άρτιος θα είναι και ο
Συνεπώς ο αριθμός στο πρώτο μέλος είναι άρτιος.
Θα αποδείξουμε ότι ο αριθμός στο δεύτερο μέλος είναι περιττός
Πράγματι, αν άρτιος, τότε περιττός και άρα το δεύτερο μέλος είναι περιττός
Ενώ αν περιττός, τότε περιττός και άρα και πάλι το δεύτερο μέλος είναι περιττός
Άρα αν , τότε η εξίσωση είναι αδύνατη
2η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: . Τότε εύκολα βλέπουμε ότι η εξίσωση επαληθεύεται.
Άρα η δοσμένη εξίσωση έχει μοναδική λύση την
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες