Πολλές δυνάμεις και λίγα απόλυτα

#1

Αν οι αριθμοί $\displaystyle{m,n}$ είναι φυσικοί και αν θέσουμε:

$\displaystyle{x=[(-2)^2 +(-2^2 )+(-1)^n ].[-2^2 +(-2)^2 -1^n ].(-1)^n}$ και

$\displaystyle{y=|10^3 -2^{10}|-2^3 .6 +(-1)^n}$ και

$\displaystyle{z=(21:3 - 2^3 )^m}$ ,

(α) Να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης: $\displaystyle{A=(x+|x|)^{2014}}$

(β) Αν $\displaystyle{x+y+z =-27}$ , να αποδείξετε ότι οι αριθμοί $\displaystyle{m , n}$ είναι περιττοί.

Tolaso J Kos · #2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:Αν οι αριθμοί $\displaystyle{m,n}$ είναι φυσικοί και αν θέσουμε:

$\displaystyle{x=[(-2)^2 +(-2^2 )+(-1)^n ].[-2^2 +(-2)^2 -1^n ].(-1)^n}$ και

$\displaystyle{y=|10^3 -2^{10}|-2^3 .6 +(-1)^n}$ και

$\displaystyle{z=(21:3 - 2^3 )^m}$ ,

(α) Να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης: $\displaystyle{A=(x+|x|)^{2014}}$

(β) Αν $\displaystyle{x+y+z =-27}$ , να αποδείξετε ότι οι αριθμοί $\displaystyle{m , n}$ είναι περιττοί.

κ. Δημήτρη καλησπέρα σας.
Ας δούμε τι παίρνουμε από τα δεδομένα:
1.
$\displaystyle{\begin{aligned} x &=[(-2)^2 +(-2^2 )+(-1)^n ].[-2^2 +(-2)^2 -1^n ].(-1)^n \\ &= \left [\cancel{ 4-4}+(-1)^n \right ]\left [ \cancel{-4+4}-1 \right ]\left ( -1 \right )^n\\ &= \left ( -1 \right )^n\cdot \left ( -1 \right )^n\cdot (-1)\\ &= \left \cancelto{1}{( -1 \right )^{2n}}\cdot \left ( -1 \right )=-1 \end{aligned}}$

2.
$\displaystyle{\begin{aligned} y &=|10^3 -2^{10}|-2^3 .6 +(-1)^n \\ &=\left | 1000-1024 \right |-8\cdot 6+\left ( -1 \right )^n \\ &= \left | -24 \right |-48+\left ( -1 \right )^n\\ &= 24-48+(-1)^n=-24+(-1)^n \end{aligned}}$

3.
$\displaystyle{\begin{aligned} w &=\left ( \frac{21}{3}-2^3 \right )^m \\ &=\left ( 7-8 \right )^m \\ &= \left ( -1 \right )^m \end{aligned}}$

Ας περάσουμε τώρα στα ερωτήματα.
α. $\displaystyle{A=\left ( x+\left | x \right | \right )^{2014}=\cancelto{0}{\left ( -1+1 \right )^{2014}}=0}$

β. $\displaystyle{x+y+z=-27 \iff -1-24+\left ( -1 \right )^n +\left ( -1 \right )^m =-27 \iff \left ( -1 \right )^n+\left ( -1 \right )^m =-2 }$ . Αφού η δύναμη (-1)^n

για

φυσικό είναι είτε ένα είτε μείον ένα, οπότε το άθροισμα για να κάνει

πρέπει τα

να είναι περιττά .

Πολλές δυνάμεις και λίγα απόλυτα

Πολλές δυνάμεις και λίγα απόλυτα

Re: Πολλές δυνάμεις και λίγα απόλυτα

Μέλη σε σύνδεση