Άρτιοι και περιττοί

#1

Να αποδείξετε ότι:

(α) Το άθροισμα δύο διαδοχικών φυσικών αριθμών είναι πάντα περιττός αριθμός

(β) Το άθροισμα τεσσάρων διαδοχικών φυσικών αριθμών , είναι πάντα άρτιος αριθμός.

(γ) Το άθροισμα πέντε διαδοχικών φυσικών αριθμών, άλλοτε είναι άρτιος και άλλοτε περιττός αριθμός.

Tolaso J Kos · #2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:Να αποδείξετε ότι:

(α) Το άθροισμα δύο διαδοχικών φυσικών αριθμών είναι πάντα περιττός αριθμός

(β) Το άθροισμα τεσσάρων διαδοχικών φυσικών αριθμών , είναι πάντα άρτιος αριθμός.

(γ) Το άθροισμα πέντε διαδοχικών φυσικών αριθμών, άλλοτε είναι άρτιος και άλλοτε περιττός αριθμός.

Καλημέρα κ. Δημήτρη
α.Έστω $\nu, \nu+1$ οι δύο διαδοχικοί τότε $\nu+\nu+1=2\nu+1$ περιττός.
β.Έστω $\nu, \nu+1, \nu+2, \nu+3$ οι τέσσερεις διαδοχικοί. Τότε $\nu+\nu+1+\nu+2+\nu+3=4\nu+6=2(\nu+3)$ το οποίο είναι άρτιος.

γ.Έστω $\nu, \nu+1, \nu+2, \nu+3, \nu+4$ οι πέντε διαδοχικοί. Τότε $\nu+\nu+1+\nu+2+\nu+3+\nu+4=5\nu+10$ . Τώρα αφού οι

διαδοχικοί έχουν άθροισμα άρτιο, τότε όταν προσθέσουμε τον

θα πάρουμε είτε άρτιο είτε περιττό. Πράγματι αν ο

ς είναι άρτιος, τότε το άθροισμα είναι άρτιο, αλλιώς αν είναι περιττός τότε το άθροισμα είναι περιττό.

perpant · #3

Τους πέντε διαδοχικούς φυσικούς στη συγκεκριμένη περίπτωση βολεύει να τους παραστήσουμε με $\displaystyle{n - 2\,\,,\,\,n - 1\,\,,\,\,n\,\,,\,\,n + 1\,\,,\,\,n + 2}$ , με $\displaystyle{n \in N}$ , $\displaystyle{n \ge 2}$ .

#4

perpant έγραψε:Τους πέντε διαδοχικούς φυσικούς στη συγκεκριμένη περίπτωση βολεύει να τους παραστήσουμε με $\displaystyle{n - 2\,\,,\,\,n - 1\,\,,\,\,n\,\,,\,\,n + 1\,\,,\,\,n + 2}$ , με $\displaystyle{n \in N}$ , $\displaystyle{n \ge 2}$ .

Προς όφελος των μαθητών μας που μας διαβάζουν:

Για το τελευταίο ερώτημα είναι ακόμα ευκολότερο να πούμε 1+2+3+4+5=15=

περιττός και 2+3+4+5+6=20 =

άρτιος. Αυτό αρκεί ως απάντηση στην ερώτηση γ) χωρίς να χρειαστεί να πούμε πότε ακριβώς το άθροισμα είναι άρτιος ή περιττός.

Αν θέλαμε να απαντήσουμε και στο τελευταίο ερώτημα, δηλαδή πότε ακριβώς το άθροισμα πέντε διαδοχικών είνα άρτιος και πότε περιττός, η πλήρης απάντηση είναι "όταν ο πρώτος προσθετέος είναι, αντίστοιχα, άρτιος ή περιττός".

Άρτιοι και περιττοί

Άρτιοι και περιττοί

Re: Άρτιοι και περιττοί

Re: Άρτιοι και περιττοί

Re: Άρτιοι και περιττοί

Μέλη σε σύνδεση