Παράσταση με πολλούς όρους - Απλοποίηση

Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ

Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5415
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Παράσταση με πολλούς όρους - Απλοποίηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Τετ Ιαν 04, 2012 5:46 pm

Για να γίνεται σιγά - σιγά φανερή η σημασία της χρήσης των ιδιοτήτων των πράξεων, θέτω στους μαθητές μας την παρακάτω απλή αλλά διδακτική άσκηση.Έχω ξαναβάλει παρόμοια, ίσως και την ίδια, αλλά αυτό δεν έχει μάλλον καμιά σημασία.

ΑΣΚΗΣΗ

Να βρείτε την τιμή της παράστασης :

\displaystyle{A=[\frac {1}{7}+\frac {9}{14}+\frac {10}{21}+...+\frac {70}{441}-(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+...+\frac {1}{63})]\cdot 7 }

Μπάμπης


Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5415
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Παράσταση με πολλούς όρους - Απλοποίηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Πέμ Ιαν 05, 2012 5:48 pm

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Για να γίνεται σιγά - σιγά φανερή η σημασία της χρήσης των ιδιοτήτων των πράξεων, θέτω στους μαθητές μας την παρακάτω απλή αλλά διδακτική άσκηση.Έχω ξαναβάλει παρόμοια, ίσως και την ίδια, αλλά αυτό δεν έχει μάλλον καμιά σημασία.

ΑΣΚΗΣΗ

Να βρείτε την τιμή της παράστασης :

\displaystyle{A=[\frac {1}{7}+\frac {9}{14}+\frac {10}{21}+...+\frac {70}{441}-(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+...+\frac {1}{63})]\cdot 7 }

Μπάμπης
Έγινε αλλαγή στο ζητούμενο(στην εκφώνηση), μια και η αρχική διατύπωση ήταν άστοχη :( .

Μπάμπης


Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1755
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Re: Παράσταση με πολλούς όρους - Απλοποίηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Σάβ Μάιος 02, 2020 12:26 pm

Χριστός Ανέστη!Χρόνια πολλά και καλό μήνα σε όλους!

Πολύ όμορφο και διδακτικό θέμα κ.Μπάμπη, ευχαριστούμε !Μια λύση:

A=1+9/2+10/3+11/4+...+70/63-(7/2+7/3+7/4+...+7/63)=1+(9/2-7/2)+  (10/3-7/3)+(11/4-7/4)+...+(70/63-7/63)=1+(1+1+...1)=1+62=63 καθώς οι μονάδες στην παράσταση (1+1+...1) είναι 63-2+1=62 το πλήθος.


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1836
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Παράσταση με πολλούς όρους - Απλοποίηση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Σάβ Μάιος 02, 2020 1:14 pm

\displaystyle{A=[\frac {1}{7}+\frac {9}{14}+\frac {10}{21}+...+\frac {70}{441}-(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+...+\frac {1}{63})]\cdot 7 } \\ 
\displaystyle{A=[\frac{1}{7}\left(1+\frac {9}{2}+\frac {10}{3}+...+\frac {70}{63}\right)-(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+...+\frac {1}{63})]\cdot 7 }\\ 
\displaystyle{A=\left(1+\frac {7+2}{2}+\frac {7+3}{3}+...+\frac {63+7}{63}\right)-(\frac {7}{2}+\frac {7}{3}+\frac {7}{4}+...+\frac {7}{63})}\\ 
\displaystyle{A=1+\left(\frac {2}{2}+\frac {3}{3}+...+\frac {63}{63}\right)}\\ 
\displaystyle{A=1+1+...+1=63}


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Απάντηση

Επιστροφή σε “Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης