Εμβαδόν και ποσοστό !

Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ

Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5354
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Εμβαδόν και ποσοστό !

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Δευ Οκτ 13, 2014 9:18 pm

Ένας μαθητής παίζοντας με το εμβαδόν τριγώνου έκανε την εξής σκέψη:

'' Αν μεγαλώσω τη βάση ενός τριγώνου και θέλω να μην μεταβληθεί το εμβαδόν, αρκεί να μικρύνω κατάλληλα το αντίστοιχο ύψος. Για παράδειγμα αν μεγαλώσω τη βάση 3 φορές και πάρω το ένα τρίτο του αντίστοιχου ύψους , το εμβαδόν δεν αλλάζει. Άρα, αν αυξήσω τη βάση κατά 25% και μικρύνω το αντίστοιχο ύψος κατά 25% το εμβαδόν θα παραμείνει το ίδιο !''

Είναι σωστή η σκέψη του μαθητή αυτού ; Αν όχι, τότε κατά πόσο (ποσοστό) πρέπει να μειώσει το ύψος για να μην αλλάξει το εμβαδόν ;

Μπάμπης


Άβαταρ μέλους
T-Rex
Δημοσιεύσεις: 409
Εγγραφή: Παρ Οκτ 30, 2009 8:47 pm
Τοποθεσία: Ασπροβαλτα-Τσαριτσάνη

Re: Εμβαδόν και ποσοστό !

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από T-Rex » Τρί Οκτ 14, 2014 7:54 pm

Εεεεεεε πονηρέ Κε Μπάμπη :diablo: Γίνεται αν η βάση είναι 25 και την κάνω 50 και το ύψος 50 και το κάνω 25 και όταν είναι η διαφορά 25 και το ένα παίρνει τη θέση του άλλου


Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5354
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Εμβαδόν και ποσοστό !

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Τρί Οκτ 14, 2014 9:15 pm

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Ένας μαθητής παίζοντας με το εμβαδόν τριγώνου έκανε την εξής σκέψη:

'' Αν μεγαλώσω τη βάση ενός τριγώνου και θέλω να μην μεταβληθεί το εμβαδόν, αρκεί να μικρύνω κατάλληλα το αντίστοιχο ύψος. Για παράδειγμα αν μεγαλώσω τη βάση 3 φορές και πάρω το ένα τρίτο του αντίστοιχου ύψους , το εμβαδόν δεν αλλάζει. Άρα, αν αυξήσω τη βάση κατά 25 και μικρύνω το αντίστοιχο ύψος κατά 25 το εμβαδόν θα παραμείνει το ίδιο !''

Είναι σωστή η σκέψη του μαθητή αυτού ; Αν όχι, τότε κατά πόσο (ποσοστό) πρέπει να μειώσει το ύψος για να μην αλλάξει το εμβαδόν ;

Μπάμπης
Δεν ξέρω γιατί, αλλά δεν μου βγήκε στην παραπάνω διατύπβωση το σύμβολο του ποσοστού. Έτσι, η άσκηση, για να έχει πιο πολύ ενδιαφέρον, στην σωστή της διατύπωση είναι η εξής :

Ένας μαθητής παίζοντας με το εμβαδόν τριγώνου έκανε την εξής σκέψη:

'' Αν μεγαλώσω τη βάση ενός τριγώνου και θέλω να μην μεταβληθεί το εμβαδόν, αρκεί να μικρύνω κατάλληλα το αντίστοιχο ύψος. Για παράδειγμα αν μεγαλώσω τη βάση 3 φορές και πάρω το ένα τρίτο του αντίστοιχου ύψους , το εμβαδόν δεν αλλάζει. Άρα, αν αυξήσω τη βάση κατά 25\% και μικρύνω το αντίστοιχο ύψος κατά 25\% το εμβαδόν θα παραμείνει το ίδιο !''

Είναι σωστή η σκέψη του μαθητή αυτού ; Αν όχι, τότε κατά πόσο (ποσοστό) πρέπει να μειώσει το ύψος για να μην αλλάξει το εμβαδόν ;


Άβαταρ μέλους
T-Rex
Δημοσιεύσεις: 409
Εγγραφή: Παρ Οκτ 30, 2009 8:47 pm
Τοποθεσία: Ασπροβαλτα-Τσαριτσάνη

Re: Εμβαδόν και ποσοστό !

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από T-Rex » Τρί Οκτ 14, 2014 9:40 pm

Το ίδιο θα γίνει E=\frac{1}{2}.\beta .\upsilon =\frac{1}{2}.\frac{125.\beta }{100}\frac{100}{125}.\upsilon
αρα αν ήταν 125 θα γίνει 100 αν είναι 100 θα γίνει 80


Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5354
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Εμβαδόν και ποσοστό !

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Τρί Ιούλ 16, 2019 8:03 am

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Δευ Οκτ 13, 2014 9:18 pm
Ένας μαθητής παίζοντας με το εμβαδόν τριγώνου έκανε την εξής σκέψη:

'' Αν μεγαλώσω τη βάση ενός τριγώνου και θέλω να μην μεταβληθεί το εμβαδόν, αρκεί να μικρύνω κατάλληλα το αντίστοιχο ύψος. Για παράδειγμα αν μεγαλώσω τη βάση 3 φορές και πάρω το ένα τρίτο του αντίστοιχου ύψους , το εμβαδόν δεν αλλάζει. Άρα, αν αυξήσω τη βάση κατά 25 % και μικρύνω το αντίστοιχο ύψος κατά 25 % το εμβαδόν θα παραμείνει το ίδιο !''

Είναι σωστή η σκέψη του μαθητή αυτού ; Αν όχι, τότε κατά πόσο (ποσοστό) πρέπει να μειώσει το ύψος για να μην αλλάξει το εμβαδόν ;

Μπάμπης


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8499
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν και ποσοστό !

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιούλ 16, 2019 8:48 am

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Τρί Ιούλ 16, 2019 8:03 am
Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Δευ Οκτ 13, 2014 9:18 pm
Ένας μαθητής παίζοντας με το εμβαδόν τριγώνου έκανε την εξής σκέψη:

'' Αν μεγαλώσω τη βάση ενός τριγώνου και θέλω να μην μεταβληθεί το εμβαδόν, αρκεί να μικρύνω κατάλληλα το αντίστοιχο ύψος. Για παράδειγμα αν μεγαλώσω τη βάση 3 φορές και πάρω το ένα τρίτο του αντίστοιχου ύψους , το εμβαδόν δεν αλλάζει. Άρα, αν αυξήσω τη βάση κατά 25 % και μικρύνω το αντίστοιχο ύψος κατά 25 % το εμβαδόν θα παραμείνει το ίδιο !''

Είναι σωστή η σκέψη του μαθητή αυτού ; Αν όχι, τότε κατά πόσο (ποσοστό) πρέπει να μειώσει το ύψος για να μην αλλάξει το εμβαδόν ;

Μπάμπης
Καλημέρα Μπάμπη!

Όχι, δεν είναι σωστή η σκέψη του μαθητή. Αν a, h είναι η βάση και το αντίστοιχο ύψος του τριγώνου,

τότε η νέα βάση θα γίνει \displaystyle a + \frac{a}{4} = \frac{{5a}}{4} και το νέο ύψος \displaystyle h - \frac{h}{4} = \frac{{3h}}{4}.

Άρα, το νέο εμβαδόν θα είναι \displaystyle E' = \frac{1}{2} \cdot \frac{{5a}}{4} \cdot \frac{{3h}}{4} = \frac{{15}}{{16}}\left( {\frac{{ah}}{2}} \right) = \frac{{15}}{{16}}E

Για να μην αλλάξει τίποτα το νέο ύψος πρέπει να γίνει \displaystyle \frac{{4h}}{5} = h - \frac{h}{5}, δηλαδή να μειωθεί κατά 20%


Απάντηση

Επιστροφή σε “Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης