Κριτήριο ομοιότητας;

#1

Δύο τρίγωνα ABC, A'B'C'

έχουν $\widehat C=\widehat C'$ και $\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}.$

α) Τα τρίγωνα είναι υποχρεωτικά όμοια; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

β) Αλλάζει η απάντησή σας αν οι γωνίες $\widehat B, \widehat B'$ είναι αμβλείες; Να γίνει και πάλι αιτιολόγηση.

Γιώργος Μήτσιος · #2

Kαλημέρα σε όλους ! Μια προσπάθεια Γιώργο στο β΄ ζητούμενο

: 30-12-17 Κριτήριο ομοιότητας !.PNG (4.44 KiB) Προβλήθηκε 1875 φορές

Στο σχήμα εκτός από τα δεδομένα έχουμε $CE=A'C' .. EZ \parallel AB$ και $EH\perp BC ...A'I \perp B'C'$ .

Οι $E\widehat {Z}C= \widehat{B} \kappa \alpha \iota A'\widehat {B'}C'$ είναι αμβλείες συνεπώς τα H,I

κείνται στις προεκτάσεις των CZ,C'B'

αντίστοιχα .

Είναι $\dfrac{EZ}{EC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{A'B'}{A'C'}\Rightarrow EZ=A'B'$ .Eύκολα διαπιστώνουμε ότι τα ορθ. τρίγωνα CEH, C'A'I

ε'ιναι ίσα
οπότε EH=A'I

άρα και τα ορθ. τρίγωνα ZEH,B'A'I

επίσης ίσα.

Τότε $\widehat{B} =E\widehat{Z}C=A'\widehat{B'}C'$ (ως παραπληρωματικές ίσων ) ,ενώ και $\widehat{C}=\widehat{C'}$ συνεπώς τα τρίγωνα ABC,A'B'C'

είναι όμοια.

Ας δούμε ένα (αντι)παράδειγμα για το α' ζητούμενο

: 30-12-17 Κριτήριο ομοιότητας ; PNG.PNG (6.71 KiB) Προβλήθηκε 1875 φορές

Στο νέο σχήμα τα τρίγωνα ABC, A'B''C'

είναι όμοια με $\widehat{B}=\widehat{B''}< 90^{0}$ και ισχύει A'B'=A'B''

. Τα τρίγωνα ABC, A'B'C'

παρόλο που ικανοποιούνται οι υποθέσεις δεν είναι όμοια αφού $A'\widehat{B'}C'> 90^{0}> \widehat{B}$ .

Φιλικά Γιώργος.

Κριτήριο ομοιότητας;

Κριτήριο ομοιότητας;

Re: Κριτήριο ομοιότητας;

Μέλη σε σύνδεση