Κριτήριο ομοιότητας;

Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8066
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Κριτήριο ομοιότητας;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Δεκ 27, 2017 7:55 pm

Δύο τρίγωνα ABC, A'B'C' έχουν \widehat C=\widehat C' και \dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}.

α) Τα τρίγωνα είναι υποχρεωτικά όμοια; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

β) Αλλάζει η απάντησή σας αν οι γωνίες \widehat B, \widehat B' είναι αμβλείες; Να γίνει και πάλι αιτιολόγηση.



Λέξεις Κλειδιά:
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1026
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Κριτήριο ομοιότητας;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Σάβ Δεκ 30, 2017 2:18 am

Kαλημέρα σε όλους ! Μια προσπάθεια Γιώργο στο β΄ ζητούμενο
30-12-17 Κριτήριο ομοιότητας !.PNG
30-12-17 Κριτήριο ομοιότητας !.PNG (4.44 KiB) Προβλήθηκε 523 φορές
Στο σχήμα εκτός από τα δεδομένα έχουμε CE=A'C' .. EZ \parallel  AB και EH\perp  BC ...A'I \perp  B'C'.

Οι E\widehat {Z}C= \widehat{B} \kappa \alpha \iota  A'\widehat {B'}C' είναι αμβλείες συνεπώς τα H,I κείνται στις προεκτάσεις των CZ,C'B' αντίστοιχα .

Είναι \dfrac{EZ}{EC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{A'B'}{A'C'}\Rightarrow EZ=A'B'.Eύκολα διαπιστώνουμε ότι τα ορθ. τρίγωνα CEH, C'A'I ε'ιναι ίσα
οπότε EH=A'I άρα και τα ορθ. τρίγωνα ZEH,B'A'I επίσης ίσα.

Τότε \widehat{B} =E\widehat{Z}C=A'\widehat{B'}C' (ως παραπληρωματικές ίσων ) ,ενώ και \widehat{C}=\widehat{C'} συνεπώς τα τρίγωνα ABC,A'B'C' είναι όμοια.

Ας δούμε ένα (αντι)παράδειγμα για το α' ζητούμενο
30-12-17 Κριτήριο ομοιότητας  ; PNG.PNG
30-12-17 Κριτήριο ομοιότητας ; PNG.PNG (6.71 KiB) Προβλήθηκε 523 φορές
Στο νέο σχήμα τα τρίγωνα ABC, A'B''C' είναι όμοια με \widehat{B}=\widehat{B''}< 90^{0} και ισχύει A'B'=A'B'' . Τα τρίγωνα ABC, A'B'C' παρόλο που ικανοποιούνται οι υποθέσεις δεν είναι όμοια αφού A'\widehat{B'}C'> 90^{0}> \widehat{B}.

Φιλικά Γιώργος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διδακτική των Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης