Απροσδιόριστες μορφές (Γ' Λυκείου)

Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος

Grosrouvre
Δημοσιεύσεις: 294
Εγγραφή: Τρί Ιούλ 15, 2014 11:37 pm

Απροσδιόριστες μορφές (Γ' Λυκείου)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Grosrouvre » Παρ Ιούλ 29, 2016 9:40 pm

Καλησπέρα σας!

Θα με ενδιέφερε η διδακτική προσέγγιση που ακολουθείτε για την ερμηνεία των απροσδιόριστων μορφών του σχολικού βιβλίου, σε μαθητές Γ' Λυκείου (ή και μικρότερους).

Προσωπικά, για την \displaystyle{ \frac{0}{0}}, επικαλούμαι την γνωστή τους αόριστη (απροσδιόριστη) εξίσωση 0x = 0. Οι 0 \cdot \infty και \displaystyle{ \frac{ \infty}{ \infty} είναι άμεσα εξαγόμενα.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11151
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Απροσδιόριστες μορφές (Γ' Λυκείου)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιούλ 30, 2016 12:43 am

Grosrouvre έγραψε: Προσωπικά, για την \displaystyle{ \frac{0}{0}}, επικαλούμαι την γνωστή τους αόριστη (απροσδιόριστη) εξίσωση 0x = 0.
Προσωπικά δεν μου αρέσει καθόλου αυτός ο τρόπος. Το \displaystyle{ \frac{0}{0}} είναι μία συντομογραφία κάποιας περίπτωσης ορίου, και όχι σύμβολο των Μαθηματικών. Άρα το να κάνουμε πράξεις με αυτό, κατ' αναλογία με το \displaystyle{ \frac{a}{b}=c \Leftrightarrow a=bc}, μόνο περιπλέκει τα πράγματα. Δίνει στους μαθητές την εντύπωση ότι στα Μαθηματικά έχουμε ασάφειες, μπερδεύοντας τα σωστά με τα νεφελώδη.

Θα πρότεινα να δει ο μαθητής χειροποιαστά παραδείγματα όπως \displaystyle{ \frac {x}{x} , \, \frac {2x}{x} , \, \frac {x^2}{x} κλπ, που όλα είναι της λεγόμενης μορφής \displaystyle{ \frac{0}{0} αλλά δίνουν διαφορετικές απαντήσεις. Μπορούμε ακόμα να φροντίσουμε το όριο να είναι +\infty ή να μην υπάρχει (π.χ. \displaystyle{ \frac{x\sin \frac{1}{x}}{x})


Grosrouvre
Δημοσιεύσεις: 294
Εγγραφή: Τρί Ιούλ 15, 2014 11:37 pm

Re: Απροσδιόριστες μορφές (Γ' Λυκείου)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Grosrouvre » Σάβ Ιούλ 30, 2016 9:15 am

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Grosrouvre έγραψε: Προσωπικά, για την \displaystyle{ \frac{0}{0}}, επικαλούμαι την γνωστή τους αόριστη (απροσδιόριστη) εξίσωση 0x = 0.
Προσωπικά δεν μου αρέσει καθόλου αυτός ο τρόπος. Το \displaystyle{ \frac{0}{0}} είναι μία συντομογραφία κάποιας περίπτωσης ορίου, και όχι σύμβολο των Μαθηματικών. Άρα το να κάνουμε πράξεις με αυτό, κατ' αναλογία με το \displaystyle{ \frac{a}{b}=c \Leftrightarrow a=bc}, μόνο περιπλέκει τα πράγματα. Δίνει στους μαθητές την εντύπωση ότι στα Μαθηματικά έχουμε ασάφειες, μπερδεύοντας τα σωστά με τα νεφελώδη.

Θα πρότεινα να δει ο μαθητής χειροποιαστά παραδείγματα όπως \displaystyle{ \frac {x}{x} , \, \frac {2x}{x} , \, \frac {x^2}{x} κλπ, που όλα είναι της λεγόμενης μορφής \displaystyle{ \frac{0}{0} αλλά δίνουν διαφορετικές απαντήσεις. Μπορούμε ακόμα να φροντίσουμε το όριο να είναι +\infty ή να μην υπάρχει (π.χ. \displaystyle{ \frac{x\sin \frac{1}{x}}{x})
Σας ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό. Αναγνωρίζω τις μαθηματικές ανακρίβειες που έχει το παράδειγμά μου.

Όταν διδάχθηκα για πρώτη φορά αυτή την απροσδιοριστία, κατασκεύασα μόνος μου αυτό το παράδειγμα, ώστε να το αποδεχθώ. Παρόλα αυτά, σε όσους το παρουσίασα μετέπειτα, δείχνουν ικανοποίηση.

Φυσικά, τα δικά σας χειροπιαστά παραδείγματα, είναι προς την ορθή κατεύθυνση.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διδακτική των Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης