απορια σε θεματα διδακτικης μαθηματικων
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
απορια σε θεματα διδακτικης μαθηματικων
μας δοθηκαν οι παρακατω ασκησεις αν μπορειτε να με βοηθησετε σας παρακαλω¨
1)α)εχετε στη διαθεση σας 100 πλαστικους κυβους ακμης 1cm.παρουσιαστε ενα τροπο διακρισης των φυσικων αριθμων απο το ενα μεχρι το 100 σε πρωτουσ και συνθετους με χρηση του παραπανου υλικου.εφαρμοστε το παραπανω τροπο για τον ελεγχο των αριθμων 89 και 91.
β)συγκρινετε το παραπανω τροπο με το γνωστο κοσκινο του ερατοσθενη
2)διδεται 1 τετραγωνο ΑΒΓΔ πλευρας 8cm.προεκτεινουμε την πλευρα ΑΒ κατα το τμημα ΒΚ μηκουσ 13cm και την πλευρα ΑΔ κατα το τμημα ΔΛ μηκους 5cm.Εξετάστε με οσους διαφορετικουσ τροπους μπορειτε,αν τα σημεια Κ,Γ,Λ βρισκονται στην ιδια ευθεια.
1)α)εχετε στη διαθεση σας 100 πλαστικους κυβους ακμης 1cm.παρουσιαστε ενα τροπο διακρισης των φυσικων αριθμων απο το ενα μεχρι το 100 σε πρωτουσ και συνθετους με χρηση του παραπανου υλικου.εφαρμοστε το παραπανω τροπο για τον ελεγχο των αριθμων 89 και 91.
β)συγκρινετε το παραπανω τροπο με το γνωστο κοσκινο του ερατοσθενη
2)διδεται 1 τετραγωνο ΑΒΓΔ πλευρας 8cm.προεκτεινουμε την πλευρα ΑΒ κατα το τμημα ΒΚ μηκουσ 13cm και την πλευρα ΑΔ κατα το τμημα ΔΛ μηκους 5cm.Εξετάστε με οσους διαφορετικουσ τροπους μπορειτε,αν τα σημεια Κ,Γ,Λ βρισκονται στην ιδια ευθεια.
- antonis_math
- Δημοσιεύσεις: 108
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:18 am
Re: απορια σε θεματα διδακτικης μαθηματικων
γεια.
για το 1ο, μπορούμε να σχηματίσουμε 'ορθογώνια' , αρχικά με τη μια πλευρά να είναι 2 και η άλλη πλευρά απο 2 εως 50- οπότε βρίσκουμε όλα τα πολλαπλάσια του 2 (σύνθετοι) (το 2 έχει εξαιρεθεί όπως βλέπεις) , έπειτα η μια πλευρά να είναι 3 και η άλλη απο 3 και πάνω (αφού πλευρά 2 το έχουμε ελεγξει) δηλαδή η άλλη πλευρά εώς 33, για να μη ξεπερνάει το γινόμενο το 100.....εως: η μια πλευρά 9 και η άλλη απο 9 εως 11, και τέλος, η μια πλευρά 10 και η άλλη πλευρά 10.
(έχουμε βρεί τους σύνθετους)
για το 2 χωρίς να έχω ελεγξει αν είναι στην ίδια ευθεία,
οι δικοί μου τρόποι είναι: σύστημα συντεταγμένων πχ με αρχή το σημείο Α οριζόντιος άξονας πάνω στην ΑΚ κατακόρυφος στην ΑΔ, και να ελεγξεις συντελεστη διέυθηνσης των ΛΓ,ΓΚ
άλλος ..πυθαγόρειο θεώρημα να βρεις μήκος των ΓΚ,ΓΛ,ΚΛ, και να συγκρίνεις
άλλος να ελεγξεις αν τα τρίγωνα ΒΚΓ ,ΓΔΛ, ΑΚΛ είναι όμοια (2 απο αυτα αρκούν)
ελπίζω να μην έχω πολλά λάθη στα παραπάνω.
για το 1ο, μπορούμε να σχηματίσουμε 'ορθογώνια' , αρχικά με τη μια πλευρά να είναι 2 και η άλλη πλευρά απο 2 εως 50- οπότε βρίσκουμε όλα τα πολλαπλάσια του 2 (σύνθετοι) (το 2 έχει εξαιρεθεί όπως βλέπεις) , έπειτα η μια πλευρά να είναι 3 και η άλλη απο 3 και πάνω (αφού πλευρά 2 το έχουμε ελεγξει) δηλαδή η άλλη πλευρά εώς 33, για να μη ξεπερνάει το γινόμενο το 100.....εως: η μια πλευρά 9 και η άλλη απο 9 εως 11, και τέλος, η μια πλευρά 10 και η άλλη πλευρά 10.
(έχουμε βρεί τους σύνθετους)
για το 2 χωρίς να έχω ελεγξει αν είναι στην ίδια ευθεία,
οι δικοί μου τρόποι είναι: σύστημα συντεταγμένων πχ με αρχή το σημείο Α οριζόντιος άξονας πάνω στην ΑΚ κατακόρυφος στην ΑΔ, και να ελεγξεις συντελεστη διέυθηνσης των ΛΓ,ΓΚ
άλλος ..πυθαγόρειο θεώρημα να βρεις μήκος των ΓΚ,ΓΛ,ΚΛ, και να συγκρίνεις
άλλος να ελεγξεις αν τα τρίγωνα ΒΚΓ ,ΓΔΛ, ΑΚΛ είναι όμοια (2 απο αυτα αρκούν)
ελπίζω να μην έχω πολλά λάθη στα παραπάνω.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: απορια σε θεματα διδακτικης μαθηματικων
Δύο προτάσεις για το 2ο:
,
οπότε δεν είναι σε ευθεία.
Επίσης: η εξίσωση της ευθείας των Κ, Λ είναι: , που δεν επαληθεύεται από το Γ, οπότε δεν είναι σε ευθεία.
Ακόμη με διανύσματα (συντ. διέυθυνσης) ή με άθροισμα μηκών (ΓΚ) + (ΓΛ) > (ΛΚ).
Δεν διευκρίνησες για ποιο επίπεδο αναφέρεται το πρόβλημα διδακτικής
(Για μαθητές Γυμνασίου, Λυκείου, σε κάποιο παν. τμήμα για εκπαιδευτικούς, .... για τον επόμενο ΑΣΕΠ (δε νομίζω!), οπότε κάποιες μέθοδοι δεν έχουν δυνατότητα εφαρμογής κατά περίπτωση.
Φιλικά
Γιώργος Ρίζος
,
οπότε δεν είναι σε ευθεία.
Επίσης: η εξίσωση της ευθείας των Κ, Λ είναι: , που δεν επαληθεύεται από το Γ, οπότε δεν είναι σε ευθεία.
Ακόμη με διανύσματα (συντ. διέυθυνσης) ή με άθροισμα μηκών (ΓΚ) + (ΓΛ) > (ΛΚ).
Δεν διευκρίνησες για ποιο επίπεδο αναφέρεται το πρόβλημα διδακτικής
(Για μαθητές Γυμνασίου, Λυκείου, σε κάποιο παν. τμήμα για εκπαιδευτικούς, .... για τον επόμενο ΑΣΕΠ (δε νομίζω!), οπότε κάποιες μέθοδοι δεν έχουν δυνατότητα εφαρμογής κατά περίπτωση.
Φιλικά
Γιώργος Ρίζος
- antonis_math
- Δημοσιεύσεις: 108
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:18 am
Re: απορια σε θεματα διδακτικης μαθηματικων
Για το 1ο δεν είμαι ευχαριστημένος απο την απάντηση που σου έχω δώσει.
Ένα πλήθος απο κυβους θα είναι σύνθετος αν μπορείς να τους διατάξεις σε ν γραμμές και μ στήλες (ν,μ>=2)ώστε να μην περισέυει κάποιος αριθμός απο αυτά.
Με το κόσκινο του ερατοσθένη,θεωρουμε το σύνολο των φυσικών ως το 100 για τη συγκεκριμένη περίπτωση, παίρνουμε το 2 σαν πρώτο , διαγράφουμε όλα τα πολλαπλασιά του, έπειτα τον αμέσως μεγαλύτερο που δεν έχει διαγραφεί, δλδ το 3 το παίρνουμε σαν πρώτο και διαγράφουμε τα πολλαπλάσιά του...κλπ Η διαδικασία που περιέγραψα χθες δεν είναι λοιπόν και η καλύτερη. Αν σκεφτώ κάτι θα σου πω.
Ένα πλήθος απο κυβους θα είναι σύνθετος αν μπορείς να τους διατάξεις σε ν γραμμές και μ στήλες (ν,μ>=2)ώστε να μην περισέυει κάποιος αριθμός απο αυτά.
Με το κόσκινο του ερατοσθένη,θεωρουμε το σύνολο των φυσικών ως το 100 για τη συγκεκριμένη περίπτωση, παίρνουμε το 2 σαν πρώτο , διαγράφουμε όλα τα πολλαπλασιά του, έπειτα τον αμέσως μεγαλύτερο που δεν έχει διαγραφεί, δλδ το 3 το παίρνουμε σαν πρώτο και διαγράφουμε τα πολλαπλάσιά του...κλπ Η διαδικασία που περιέγραψα χθες δεν είναι λοιπόν και η καλύτερη. Αν σκεφτώ κάτι θα σου πω.
Re: απορια σε θεματα διδακτικης μαθηματικων
καταρχας ευχαριστω πολυ για τις απαντησεις σας..εντωμεταξυ σε ενα αλλο θεμα μου ζηταει να εξετασω αν οι παρακατω προτασεις ειναι αληθης
p: εαν οι αριθμοι p1,p2,p3,....pk ειναι πρωτοι, τοτε ο αριθμος p1p2p3...pk+1 ειναι πρωτος
q:εαν p1,p2,p3,...pk ειναι ολοι πρωτοι αριθμοι,που ειναι μικροτεροι ή ισοι του pk,τοτε ο αριθμος p1p2p3....pk+1 ειναι πρωτος
p: εαν οι αριθμοι p1,p2,p3,....pk ειναι πρωτοι, τοτε ο αριθμος p1p2p3...pk+1 ειναι πρωτος
q:εαν p1,p2,p3,...pk ειναι ολοι πρωτοι αριθμοι,που ειναι μικροτεροι ή ισοι του pk,τοτε ο αριθμος p1p2p3....pk+1 ειναι πρωτος
- antonis_math
- Δημοσιεύσεις: 108
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:18 am
Re: απορια σε θεματα διδακτικης μαθηματικων
καταρχάς η 2η πρόταση είναι ισοδύναμη με την 1η: Οτι όλοι είναι 'μικρότεροι ή ίσοι' του pk είναι περιττή πληροφορία, αφού όντως όλοι είναι μικρότεροι ίσοι απο τον πιο μεγάλο. ονόμασέ τον pk.kathy1986 έγραψε:καταρχας ευχαριστω πολυ για τις απαντησεις σας..εντωμεταξυ σε ενα αλλο θεμα μου ζηταει να εξετασω αν οι παρακατω προτασεις ειναι αληθης
p: εαν οι αριθμοι p1,p2,p3,....pk ειναι πρωτοι, τοτε ο αριθμος p1p2p3...pk+1 ειναι πρωτος
q:εαν p1,p2,p3,...pk ειναι ολοι πρωτοι αριθμοι,που ειναι μικροτεροι ή ισοι του pk,τοτε ο αριθμος p1p2p3....pk+1 ειναι πρωτος
η p είναι ψευδής :αντιπαράδειγμα: 3*5+1=16 σύνθετος
Re: απορια σε θεματα διδακτικης μαθηματικων
Δεν καταλαβαίνω τη διαφορά στις δύο διατυπώσεις. Πάντως αν p1=3, p2=5 που είναι πρώτοι, τότε ο αριθμός p1p2+1=16=σύνθετος, άρα ...λάθος. Και γενικότερα, αν μέσα στους p1, p2, ... pk δεν περιέχεται το 2, ο αριθμός p1p2...pk+1 είναι άρτιος, άρα σύνθετος.
Λεωνίδας
Λεωνίδας
Κάνε το θαύμα για να τ' αρνηθείς (Α. Μπρετόν - Π. Ελυάρ)
Re: απορια σε θεματα διδακτικης μαθηματικων
στην αποδειξη ομως του θεωρηματος ευκλειδη που πηραμε την αρνηση του θεωρηματος για να καταληξουμε σε ατοπο χρησιμοποιησαμε οτι ο Ν=p1p2...pk +1 ειναι πρωτος αριθμος..γι αυτο μπερδευτηκα γιατι με αντιπαραδειγμα αποδεικνυω το αντιθετο οτι δηλαδη ειναι συνθετος..
- antonis_math
- Δημοσιεύσεις: 108
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:18 am
Re: απορια σε θεματα διδακτικης μαθηματικων
Δεν χρησιμοποιήσαμε οτι είναι πρώτος kathy αλλα οτι δεν διαιρείται απο τους p1 ,p2,..pk (που έχουμε υποθέσει οτι είναι όλοι κι όλοι οι πρώτοι) οπότε θα διαιρειται απο κάποιον άλλον πιο μεγάλο απο τον pk πρώτο, άρα δεν είναι μόνο οι p1,p2,..pk άρα άτοπο. Δεν βασίζεται στο οτι o p1p2..pk+1 είναι πρώτος σίγουρα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες