Λογαριθμική εξίσωση - χαμένη λύση

Ιστοσελίδα · #1

καλησπέρα στους φίλους
ένα διδακτικό επισόδειο που συνέβη στην τάξη μου

Ας σχολιάσουμε δύο διαφορετικές λύσεις της εξίσωσης
$\log ({{x}^{2}}-4x+4)=2\log 6$

Λύση πρώτη
Πρέπει και αρκεί ${{x}^{2}}-4x+4>0$ $\Leftrightarrow {{(x-2)}^{2}}>0$
που ισχύει για κάθε $x\in (-\infty ,2)\cup (2,+\infty )$
με τους παραπάνω περιορισμούς η εξίσωση ισοδύναμα γράφεται:

$\log ({{x}^{2}}-4x+4)=2\log 6$
$\log ({{x}^{2}}-4x+4)=\log 36$
${{x}^{2}}-4x+4=36$
${{x}^{2}}-4x-32=0$
η τελευταία έχει ρίζες τις $x=8,\,\,\,\,\,\,x=-4$ που είναι και οι δύο δεκτές

Λύση δεύτερη
Με τους ίδιους περιορισμούς έχουμε ισοδύναμα:

$\log ({{x}^{2}}-4x+4)=2\log 6$
$\log {{(x-2)}^{2}}=2\log 6$
$2\log (x-2)=2\log 6$
$\log (x-2)=\log 6$
x-2=6

, και χάθηκε η μια λύση, πως το εξηγείτε αυτό;

MarKo · #2

Στην δεύτερη λύση το ${{(x-2)}^{2}}$ πρέπει να μπει σε απόλυτο . Οπότε όταν κατέβει το

, να έχουμε μέσα στον λογάριθμο $\left| x-2 \right|$

#3

Προς ενημέρωση ένα πολύ καλό άρθρο που αναφέρεται σε τέτοια θέματα είναι του κ. Γιώργου Τασσόπουλου , επιγράφεται "Τρία αξιοπρόσεκτα ζεύγη συναρτήσεων" και βρίσκεται στο περιοδικό Ευκλείδης Β (τεύχος 34/1999)

.., και χάθηκε η μια λύση, πως το εξηγείτε αυτό;

Σε μία άσκηση, στο παραπάνω άρθρο και συγκεκριμένα στην: να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{{x^{1 - \frac{1}{3}\log {x^2}}} = {10^{ - 18}}}$ το wolframalpha ...χάνει

την ρίζα
$\displaystyle{x = - \frac{1}{{\sqrt {{{10}^9}} }}}$
...και για του λόγου το αληθές

kostas.zig · #4

Σπύρο, με πέτυχες πάνω σε ένα παρόμοιο θέμα που τέθηκε σε μια συζήτηση πρόσφατα με τον σχολικό σύμβουλο της περιοχής μου. Συγκεκριμένα σε μια δειγματική διδασκαλία κάποιου συναδέλφου πάνω στους λογαρίθμους που την παρακολουθήσαμε αρκετοί συνάδελφοι, κάποιος άλλος συνάδελφος πρότεινε αυτό ως προτεινόμενο θέμα για μια "γνωστική σύγκρουση"... Η απάντηση του σχολικού συμβούλου ήταν ότι δεν χρειάζεται να συζητηθεί κάτι τέτοιο με τους μαθητές και να το αφήσουμε εκτός των ζητούμενων ασκήσεων και θεμάτων προς διαπραγμάτευση ...

Λογαριθμική εξίσωση - χαμένη λύση

Λογαριθμική εξίσωση - χαμένη λύση

Re: Λογαριθμική εξίσωση - χαμένη λύση

Re: Λογαριθμική εξίσωση - χαμένη λύση

Re: Λογαριθμική εξίσωση - χαμένη λύση

Μέλη σε σύνδεση