mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 14, 2024 10:37 am**

Σε τρίγωνο ABC

να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\left( b^2 - c^2 \right) \cot A+ \left( c^2 - a^2 \right) \cot B + \left( a^2 - b^2 \right) \cot C = 0 }$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 14, 2024 11:44 am**

Aπο νόμο ημίτονων έχουμε

$\frac{sinA}{a}=\frac{sinB}{b}=\frac{sinC}{c}=m$

απο οπού προκύπτει sinA = am

,

,

Τώρα απο νόμο συνημίτονων έχουμε $cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

Γνωρίζοντας ότι $cotA=\frac{cosA}{sinA}=\frac{b^2+c^2-a^2}{2abcm}$

και κάνουμε το ίδιο για cotB , cotC .

Αντικαθιστούμε στην δοθείσα σχέση και μετα απο πράξεις βρίσκουμε το ζητούμενο.

mathematica.gr

Μία άλλη ισότητα

Μία άλλη ισότητα

Re: Μία άλλη ισότητα