mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Αύγ 08, 2024 8:26 am**

Να δειχθεί ότι ο αριθμός $\displaystyle{\sqrt{\frac{81^2+25^2+14^2}{2}}}$ είναι φυσικός.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Αύγ 08, 2024 10:18 am**

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Πέμ Αύγ 08, 2024 8:26 am
Να δειχθεί ότι ο αριθμός $\displaystyle{\sqrt{\frac{81^2+25^2+14^2}{2}}}$ είναι φυσικός.

Τόλη, θα υπάρχει τυπογραφικό σφάλμα γιατί το ζητούμενο δεν ισχύει. Έχουμε (σχολαστικά)

$\displaystyle{ \sqrt{\frac{81^2+25^2+14^2}{2}}= \sqrt{\frac{6561+625+196}{2}} = \sqrt{\frac{7382}{2}}=\sqrt{3691}}$

H υπόρριζη ποσότητα είναι πρώτος αριθμός (ελέγχουμε από τους διαιρέτες) άρα όχι τέλειο τετράγωνο, συνεπώς η παράσταση είναι άρρητος αριθμός. Άλλος τρόπος να το δούμε είναι ότι $3691= 4\cdot 922+3=4N+3$ και άρα όχι τέλειο τετράγωνο.