Μέτρο Μιγαδικού 2
Συντονιστής: chris_gatos
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μέτρο Μιγαδικού 2
Ισοδύναμα για , θέλουμε το ελάχιστο της
.
Τα και είναι χωριστά, οπότε βρίσκουμε τα ελάχιστα των δύο τριωνύμων χωριστά. Το πρώτο ελαχιστοποιείται για και το δεύτερο για (άμεσο). Και λοιπά.
Re: Μέτρο Μιγαδικού 2
Μιχάλη καλησπέρα...Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τρί Απρ 12, 2022 3:03 pmΙσοδύναμα για , θέλουμε το ελάχιστο της
.
Τα και είναι χωριστά, οπότε βρίσκουμε τα ελάχιστα των δύο τριωνύμων χωριστά. Το πρώτο ελαχιστοποιείται για και το δεύτερο για (άμεσο). Και λοιπά.
Μια άλλη θεώρηση:
Εργαζόμαστε στο σχήμα:
Αν
Τότε:
Όμως από γνωστό θεώρημα είναι:
ή ακόμα:
Από την τελευταία σχέση (4), η παράσταση ελαχιστοποιείται όταν το σημείο συμπέσει με το
σημείο , δηλαδή με το κέντρο βάρους του τριγώνου .
Όμως οι συντεταγμένες του σημείου είναι προφανώς οι
Άρα ο ζητούμενος μιγαδικός που ελαχιστοποιεί την παράσταση είναι ο
Κώστας Δόρτσιος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης