Ανισότητα με παράμετρο που οδηγεί σε ισότητα
Συντονιστής: chris_gatos
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Ανισότητα με παράμετρο που οδηγεί σε ισότητα
Έστω τέτοιο ώστε η ανισότητα:
να έχει μοναδική λύση στο .
Να βρείτε την τιμή της παραμέτρου .
να έχει μοναδική λύση στο .
Να βρείτε την τιμή της παραμέτρου .
τελευταία επεξεργασία από chris_gatos σε Κυρ Σεπ 05, 2021 12:44 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Χρήστος Κυριαζής
Λέξεις Κλειδιά:
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Ανισότητα με παράμετρο που οδηγεί σε ισότητα
Εκ παραδρομής ο εκθέτης του δεξιού μέλους είναι τρία και όχι έξι που είχα βάλει αρχικά. Ευχαριστώ τον Νίκο Ζανταρίδη για την επισήμανση. Πολλά ειλικρινά συγγνώμη σε όσους ταλαιπώρησα.
Χρήστος Κυριαζής
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1807
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Ανισότητα με παράμετρο που οδηγεί σε ισότητα
H ανίσωση γράφεται ισοδύναμαchris_gatos έγραψε: ↑Κυρ Σεπ 05, 2021 12:29 pmΈστω τέτοιο ώστε η ανισότητα:
να έχει μοναδική λύση στο .
Να βρείτε την τιμή της παραμέτρου .
Θεωρούμε την συνάρτηση η οποία είναι γνησίως αύξουσα, οπότε για να έχει λύσεις η παραπάνω ανίσωση θα πρέπει
Αν δεν έχουμε λύσεις. Αν έχουμε άπειρες λύσεις τα του κυκλικού δίσκου με κέντρο το και ακτίνα .
Αν έχουμε μοναδική λύση, την . Πράγματι για , με αντικατάσταση στην αρχική ανίσωση, επαληθεύουμε ότι αυτό ισχύει.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες