Δεν διέρχεται εφαπτομένη. Εξήγησε το.
Συντονιστής: chris_gatos
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Δεν διέρχεται εφαπτομένη. Εξήγησε το.
Έστω η συνάρτηση .
Να βρείτε τις εφαπτομένες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης οι οποίες διέρχονται από το σημείο .
Να αποδείξετε ότι δε διέρχεται εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης από το σημείο .
Ένας μαθητής σας ζητάει να του δώσετε τη γεωμετρική εξήγηση του δεύτερου ερωτήματος. Τι θα του λέγατε ώστε να τον καλύψετε πλήρως;
Να βρείτε τις εφαπτομένες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης οι οποίες διέρχονται από το σημείο .
Να αποδείξετε ότι δε διέρχεται εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης από το σημείο .
Ένας μαθητής σας ζητάει να του δώσετε τη γεωμετρική εξήγηση του δεύτερου ερωτήματος. Τι θα του λέγατε ώστε να τον καλύψετε πλήρως;
Χρήστος Κυριαζής
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Δεν διέρχεται εφαπτομένη. Εξήγησε το.
Αν τυπικό σημείο της καμπύλης (παραβολή) τότε αφού , η εφαπτομένη έχει κλίση . Άρα έχει εξίσωση . Αν διέρχεται από το , τότε . Λύνοντας βρίσκουμε ή .chris_gatos έγραψε: ↑Δευ Ιαν 11, 2021 11:35 pmΈστω η συνάρτηση .
Να βρείτε τις εφαπτομένες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης οι οποίες διέρχονται από το σημείο .
Να αποδείξετε ότι δε διέρχεται εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης από το σημείο .
Ένας μαθητής σας ζητάει να του δώσετε τη γεωμετρική εξήγηση του δεύτερου ερωτήματος. Τι θα του λέγατε ώστε να τον καλύψετε πλήρως;
Αντίθετα για το , θέλουμε , ισοδύναμα , το οποίο έχει αρνητική διακρίνουσα.
Γεωμετρικά, αφού , έπεται ότι το είναι στο "μέσα μέρος" της παραβολής, οπότε δεν διέρχεται εφαπτομένη, καθώς όλες οι εφαπτόμενες είναι εξωτερικά της συγκεκριμένης καμπύλης.
- nsmavrogiannis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4455
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Δεν διέρχεται εφαπτομένη. Εξήγησε το.
Γεια σας.chris_gatos έγραψε: ↑Δευ Ιαν 11, 2021 11:35 pmΈστω η συνάρτηση .
Να βρείτε τις εφαπτομένες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης οι οποίες διέρχονται από το σημείο .
Να αποδείξετε ότι δε διέρχεται εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης από το σημείο .
Ένας μαθητής σας ζητάει να του δώσετε τη γεωμετρική εξήγηση του δεύτερου ερωτήματος. Τι θα του λέγατε ώστε να τον καλύψετε πλήρως;
Μολονότι το θέμα μπορεί να τεθεί και στην κατεύθυνση της Β' Λυκείου υποθέτω ότι μιλάμε για μαθητή της Γ΄Λυκείου.
Μία άλλη απάντηση στο δεύτερο ερώτημα εκτός από αυτή που ανέφερε ο Μιχάλης θα μπορούσε να είναι η ακόλουθη:
Η είναι κυρτή και κάθε σημείο της γραφικής παράστασης της βρίσκεται πάνω από κάθε εφαπτομένη της εκτός από το σημείο επαφής που βρίσκεται επί της εφαπτομένης. Αν ένα σημείο του επιπέδου βρίσκεται πάνω από την γραφική παράσταση δηλασή τότε δεν υπάρχει εφαπτόμενη που να διέρχεται από αυτό διότι τότε το θα βρίσκεται κάτω από αυτή την εφαπτομένη.
Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Ηράκλειτος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Δεν διέρχεται εφαπτομένη. Εξήγησε το.
Καλημέρα!chris_gatos έγραψε: ↑Δευ Ιαν 11, 2021 11:35 pmΈστω η συνάρτηση .
Να βρείτε τις εφαπτομένες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης οι οποίες διέρχονται από το σημείο .
Να αποδείξετε ότι δε διέρχεται εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης από το σημείο .
Ένας μαθητής σας ζητάει να του δώσετε τη γεωμετρική εξήγηση του δεύτερου ερωτήματος. Τι θα του λέγατε ώστε να τον καλύψετε πλήρως;
Έστω ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης και το σημείο Τότε θα πρέπει η εξίσωση
να έχει διπλή ρίζα. Δηλαδή
απ' όπου προκύπτει ότι και στη συνέχεια Επομένως:
Για το σημείο είναι ή οπότε έχουμε δύο εφαπτόμενες με εξισώσεις και
Για το σημείο αφού δεν έχουμε εφαπτομένη.
Όσο για τη γεωμετρική εξήγηση, δεν έχω κάτι διαφορετικό απ' όσα έγραψαν ο Μιχάλης και ο Νίκος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες