Παραγοντοποίηση παράστασης
Συντονιστής: chris_gatos
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
- Λάμπρος Μπαλός
- Δημοσιεύσεις: 984
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
- Τοποθεσία: Τρίκαλα
Re: Παραγοντοποίηση παράστασης
Ας βαφτίσουμε .
Έχουμε λοιπόν να παραγοντοποιήσουμε την παράσταση .
Λόγω του και του σκέφτομαι, μήπως υπάρχουν τέτοια ώστε
.
Αναζητώ τα για τα οποία και . Εν ολίγοις, αναζητώ τις ρίζες της εξίσωσης
.
Α μάλιστα, πρόκειται για τις .
Συνεπώς,
.
Έχουμε λοιπόν να παραγοντοποιήσουμε την παράσταση .
Λόγω του και του σκέφτομαι, μήπως υπάρχουν τέτοια ώστε
.
Αναζητώ τα για τα οποία και . Εν ολίγοις, αναζητώ τις ρίζες της εξίσωσης
.
Α μάλιστα, πρόκειται για τις .
Συνεπώς,
.
Λάμπρος Μπαλός
lamprosbalos81@gmail.com
lamprosbalos81@gmail.com
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Παραγοντοποίηση παράστασης
Αλλιώτικη παραγοντοποίηση
Ως γεωμετρική πρόοδος
Τώρα, ο έχει ρίζες τις κυβικές ρίζες της μονάδας: Το υποπτευόμαστε αυτό γιατί ο παρονομαστής μηδενίζεται στα οπότε και ο αριθμητής. Πράγματι για και όμοια για έχουμε . Έτσι ξέρουμε όπου το πολυώνυμο το βρίσκουμε με διαίρεση πολυωνύμων (ή με το απαίσιο σχήμα Horner που ποτέ δεν κατάλβα γιατί το διδάσκουμε). Θα βρούμε (το έλεγξα δύο φορές) (δεν έκανα τυπογραφικό σφάλμα, οι όροι λείπουν).
Τελικά
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Παραγοντοποίηση παράστασης
Συμπληρωματικά με τη λύση του κ. Μιχάλη να αναφέρω ότι η παραγοντοποίησή του είναι η καλύτερη πάνω από το καθώς κάθε ένα από τα πολυώνυμα της παραγοντοποίησης είναι ανάγωγο αφού οπότε το πολυώνυμο είναι το κυκλοτομικό πολυώνυμο τάξης που ως γνωστόν είναι ανάγωγο στο (δύσκολο αποτέλεσμα που οφείλεται στον Gauss). To είναι το . Υπάρχουν πολλά και όμορφα αποτελέσματα γύρω από τα κυκλοτομικά πολυώνυμα που αξίζει να δείτε!
Είναι ας πούμε γνωστό (*) ότι
και και έτσι
και σε συνδυασμό με το γεγονός ότι o είναι πρώτος άρα το κυκλοτομικό πολυώνυμο τάξης είναι το , κάνοντας μία διαίρεση πολυωνύμων βρίσκουμε τον άλλο παράγοντα που είναι ο .
(*) Για οποιοδήποτε φυσικό αριθμό ισχύει ότι
Αλέξανδρος
Είναι ας πούμε γνωστό (*) ότι
και και έτσι
και σε συνδυασμό με το γεγονός ότι o είναι πρώτος άρα το κυκλοτομικό πολυώνυμο τάξης είναι το , κάνοντας μία διαίρεση πολυωνύμων βρίσκουμε τον άλλο παράγοντα που είναι ο .
(*) Για οποιοδήποτε φυσικό αριθμό ισχύει ότι
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες