Παραλληλόγραμμο ή Τραπέζιο
Συντονιστής: chris_gatos
- nsmavrogiannis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4455
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Παραλληλόγραμμο ή Τραπέζιο
Έστω παραλληλόγραμμο .
Από το φέρνουμε ευθεία που τέμνει την πλευρά στο και την προέκταση της στο .
Από το φέρνουμε ευθεία που τέμνει την πλευρά στο και την προέκταση της στο .
1) Να αποδειχθεί ότι το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο ή τραπέζιο.
2) Να αποδειχθεί ότι οι διαγώνιοι του τέμνονται επί της .
Από το φέρνουμε ευθεία που τέμνει την πλευρά στο και την προέκταση της στο .
Από το φέρνουμε ευθεία που τέμνει την πλευρά στο και την προέκταση της στο .
1) Να αποδειχθεί ότι το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο ή τραπέζιο.
2) Να αποδειχθεί ότι οι διαγώνιοι του τέμνονται επί της .
Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Ηράκλειτος
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Παραλληλόγραμμο ή Τραπέζιο
Καλησπέρα Νίκοnsmavrogiannis έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 26, 2020 2:47 amΈστω παραλληλόγραμμο .
Από το φέρνουμε ευθεία που τέμνει την πλευρά στο και την προέκταση της στο .
Από το φέρνουμε ευθεία που τέμνει την πλευρά στο και την προέκταση της στο .
1) Να αποδειχθεί ότι το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο ή τραπέζιο.
2) Να αποδειχθεί ότι οι διαγώνιοι του τέμνονται επί της .
1) Αν τότε από το Θεώρημα της Κεντρικής Δέσμης με προκύπτει ότι τραπέζιο ή παραλληλόγραμμο .
2) Έστω τότε από
Από προκύπτει ότι είναι όμοια και συνεπώς και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί .
Στάθης
Υ.Σ. Παρότι κατάφερα το θέμα (για τον ΑΣΕΠ) δεν πρόκειται να δώσω στον ΑΣΕΠ για διορισμό. Είμαι ήδη συνταξιούχος
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Παραλληλόγραμμο ή Τραπέζιο
Στάθη, είσαι στην ιδανική ηλικία(στην 3η νεότητα) για γεωμετρία και ωραίες εμπνεύσεις !
Υπέροχη λύση !
Μισή ώρα που την προσπάθησα δεν κατάφερα τίποτα. Δίσταζα να βάλω και άλλο σημείο.
Αυτό που σκέφτηκα ήταν να την αποδείξω σε τετράγωνο , σύμφωνα με ένα θεώρημα της συσχετισμένης γεωμετρίας, αλλά και αυτό το παράτησα γιατί έπρεπε να βγω.
Να είσαι γερός, καλό βράδυ και να περνάς καλά !
ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ
Υπέροχη λύση !
Μισή ώρα που την προσπάθησα δεν κατάφερα τίποτα. Δίσταζα να βάλω και άλλο σημείο.
Αυτό που σκέφτηκα ήταν να την αποδείξω σε τετράγωνο , σύμφωνα με ένα θεώρημα της συσχετισμένης γεωμετρίας, αλλά και αυτό το παράτησα γιατί έπρεπε να βγω.
Να είσαι γερός, καλό βράδυ και να περνάς καλά !
ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ
- nsmavrogiannis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4455
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Παραλληλόγραμμο ή Τραπέζιο
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 26, 2020 3:48 pmΠαραλληλόγραμμο ή Τραπέζιο.pngnsmavrogiannis έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 26, 2020 2:47 amΈστω παραλληλόγραμμο .
Από το φέρνουμε ευθεία που τέμνει την πλευρά στο και την προέκταση της στο .
Από το φέρνουμε ευθεία που τέμνει την πλευρά στο και την προέκταση της στο .
1) Να αποδειχθεί ότι το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο ή τραπέζιο.
2) Να αποδειχθεί ότι οι διαγώνιοι του τέμνονται επί της .
Καλησπέρα Νίκο
1) Αν τότε από το Θεώρημα της Κεντρικής Δέσμης με προκύπτει ότι τραπέζιο ή παραλληλόγραμμο .
2) Έστω τότε από
Από προκύπτει ότι είναι όμοια και συνεπώς και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί .
Στάθης
Υ.Σ. Παρότι κατάφερα το θέμα (για τον ΑΣΕΠ) δεν πρόκειται να δώσω στον ΑΣΕΠ για διορισμό. Είμαι ήδη συνταξιούχος
Στάθη χαιρετώ.
Ευχαριστώ για την απάντηση.
Και η δική μου λύση είναι όμοια, με αναλογίες. Δεν σκέφτηκα κάποια λύση χωρίς αυτές.
Το πρώτο ερώτημα είναι η άσκηση 502 της ωραίας συλλογής
V. Gusev, V. Litvinenko, A. Mordkovich Solving Problems in Geometry, MIR, 1988
που υπάρχει και σε ηλεκτρονική μορφή εδώ: https://archive.org/details/GusevLitivi ... tryMir1988
Το δεύτερο ερώτημα το προσέθεσα εγώ.
ΥΓ. Και εγώ δεν ετοιμάζομαι για διαγωνισμό του ΑΣΕΠ. Αφυπηρέτησα των Σεπτέμβριο.
Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Ηράκλειτος
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Παραλληλόγραμμο ή Τραπέζιο
Βέβαια για το δικό σου ερώτημα Νίκο μπορούμε να πούμε για τα όμοια τρίγωνα που αναφέρω με παράλληλες πλευρές ότι η ζητούμενη σύγκλιση προκύπτει απο το κέντρο ομοιοθεσιας τους η ακόμα και απο το θεώρημα του Desarque θεωρώντας την συνευθειακότητα των στο κατ' εκδοχή άπειρο σημείο τομής των παράλληλων πλευρών τους με συνέπεια την προοπτικοτητά τους , αλλά όπως και νάχει το πράγμα η πρώτη μου λύση είναι πιο στοιχειώδης και φυσικά πιο ελληνική ( Θαλής γαρ)nsmavrogiannis έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 26, 2020 9:31 pmΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 26, 2020 3:48 pmΠαραλληλόγραμμο ή Τραπέζιο.pngnsmavrogiannis έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 26, 2020 2:47 amΈστω παραλληλόγραμμο .
Από το φέρνουμε ευθεία που τέμνει την πλευρά στο και την προέκταση της στο .
Από το φέρνουμε ευθεία που τέμνει την πλευρά στο και την προέκταση της στο .
1) Να αποδειχθεί ότι το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο ή τραπέζιο.
2) Να αποδειχθεί ότι οι διαγώνιοι του τέμνονται επί της .
Καλησπέρα Νίκο
1) Αν τότε από το Θεώρημα της Κεντρικής Δέσμης με προκύπτει ότι τραπέζιο ή παραλληλόγραμμο .
2) Έστω τότε από
Από προκύπτει ότι είναι όμοια και συνεπώς και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί .
Στάθης
Υ.Σ. Παρότι κατάφερα το θέμα (για τον ΑΣΕΠ) δεν πρόκειται να δώσω στον ΑΣΕΠ για διορισμό. Είμαι ήδη συνταξιούχος
Στάθη χαιρετώ.
Ευχαριστώ για την απάντηση.
Και η δική μου λύση είναι όμοια, με αναλογίες. Δεν σκέφτηκα κάποια λύση χωρίς αυτές.
Το πρώτο ερώτημα είναι η άσκηση 502 της ωραίας συλλογής
V. Gusev, V. Litvinenko, A. Mordkovich Solving Problems in Geometry, MIR, 1988
που υπάρχει και σε ηλεκτρονική μορφή εδώ: https://archive.org/details/GusevLitivi ... tryMir1988
Το δεύτερο ερώτημα το προσέθεσα εγώ.
ΥΓ. Και εγώ δεν ετοιμάζομαι για διαγωνισμό του ΑΣΕΠ. Αφυπηρέτησα των Σεπτέμβριο.
Να είσαι πάντα καλά και πάντα στις επάλξεις
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες