Από ισότητες σε ανισότητα.
Συντονιστής: chris_gatos
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Από ισότητες σε ανισότητα.
Έστω οι οποίοι ικανοποιούν τις σχέσεις:
και .
Να αποδείξετε ότι:
και .
Να αποδείξετε ότι:
Χρήστος Κυριαζής
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Από ισότητες σε ανισότητα.
Καλησπέρα!chris_gatos έγραψε: ↑Πέμ Μαρ 26, 2020 9:52 pmΈστω οι οποίοι ικανοποιούν τις σχέσεις:
και .
Να αποδείξετε ότι:
Είναι, και τα κυκλικά, οπότε η δεύτερη σχέση γράφεται .
Αφού όμως , προκύπτει ότι: .
Έστω, . Τότε, , οπότε , που δίνει .
Αν , έχω , οπότε πάντα οι λύσεις είναι της μορφής (και κυκλικά - δηλαδή ο ένας μηδέν και οι άλλοι δύο αντίθετοι).
Έστω χωρίς βλάβη της γενικότητας ότι και . Τότε,
, και η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 4 επισκέπτες