Καθετότητα
Συντονιστής: chris_gatos
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Καθετότητα
Δίνεται τρίγωνο , με . Τα σημεία και βρίσκονται στην πλευρά έτσι, ώστε .
Αν είναι το μέσο του , να αποδειχθεί ότι τα ευθύγραμμα τμήματα , είναι κάθετα.
Αν είναι το μέσο του , να αποδειχθεί ότι τα ευθύγραμμα τμήματα , είναι κάθετα.
τελευταία επεξεργασία από chris_gatos σε Τετ Μαρ 18, 2020 9:02 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Χρήστος Κυριαζής
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Καθετότητα
Μία μετρική:chris_gatos έγραψε: ↑Τετ Μαρ 18, 2020 6:13 pmΔίνεται τρίγωνο ΑΒΓ, με ΑΓ=3ΑΒ. Τα σημεία Δ και Ε βρίσκονται στην πλευρά ΑΓ έτσι, ώστε ΑΔ=ΔΕ=ΕΓ.
Αν Μ είναι το μέσο του ΒΓ , να αποδειχθεί ότι τα ευθύγραμμα τμήματα ΜΔ, ΜΕ είναι κάθετα.
Από είναι .
Από το θεώρημα διαμέσων έχω
Πάλι από το θεώρημα διαμέσου παίρνουμε
Παρατηρούμε πως οπότε από το αντίστροφο πυθαγόρειο έχουμε το ζητούμενο.
Re: Καθετότητα
Αν είναι το μέσον του τότε είναι και μέσον της ,
οπότε
Άρα η είναι διάμεσος του τριγώνου και ,
οπότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με
οπότε
Άρα η είναι διάμεσος του τριγώνου και ,
οπότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με
Αποστόλης
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Καθετότητα
Έστω μέσο του Τότε και τα είναι παραλληλόγραμμα, απ' όπου προκύπτει το συμπέρασμα.chris_gatos έγραψε: ↑Τετ Μαρ 18, 2020 6:13 pmΔίνεται τρίγωνο ΑΒΓ, με ΑΓ=3ΑΒ. Τα σημεία Δ και Ε βρίσκονται στην πλευρά ΑΓ έτσι, ώστε ΑΔ=ΔΕ=ΕΓ.
Αν Μ είναι το μέσο του ΒΓ , να αποδειχθεί ότι τα ευθύγραμμα τμήματα ΜΔ, ΜΕ είναι κάθετα.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Καθετότητα
Σχεδόν χωρίς λόγια, αν τα συμμετρικά ώς προς τότε το είναι ρόμβος, οι διαγώνιοι τέμνονται κάθετα.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Καθετότητα
Καλησπέρα σε όλους. Και μια ακόμα για ποικιλία!
Έστω οι κορυφές του τριγώνου και .
Οπότε και .
Άρα .
Έστω οι κορυφές του τριγώνου και .
Οπότε και .
Άρα .
Re: Καθετότητα
Οι προκύπτουσες παραλληλίες , δίνουν την ζητούμενη καθετότητα .
Re: Καθετότητα
Παραλλαγή της πρώτης μου λύσης
Στην προέκταση της παίρνουμε
Τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο στην γωνία
Από τις παραλληλίες που φαίνονται προκύπτει το ζητούμενο.
Στην προέκταση της παίρνουμε
Τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο στην γωνία
Από τις παραλληλίες που φαίνονται προκύπτει το ζητούμενο.
Αποστόλης
Re: Καθετότητα
chris_gatos έγραψε: ↑Τετ Μαρ 18, 2020 6:13 pmΔίνεται τρίγωνο , με . Τα σημεία και βρίσκονται στην πλευρά έτσι, ώστε .
Αν είναι το μέσο του , να αποδειχθεί ότι τα ευθύγραμμα τμήματα , είναι κάθετα.
Καλημέρα ,
Ειναι ,αρκείνα δειχθεί οτι
Προεκτείνω τις διαμέσους ,κατα ίσα μήκη αντίστοιχα
Οπότε απο τα παραλληλόγραμμα
εχουμε και το είναι παραλληλόγραμμο και
- Συνημμένα
-
- Καθετότητα.png (48.61 KiB) Προβλήθηκε 965 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Καθετότητα
Ας το ανοίξουμε αναλυτικά χωρίς το elegance του Γιώργου
Αν το μέσον του αποδεικνύεται ότι
όμως
Αρα το ορθογώνιο.
Αν το μέσον του αποδεικνύεται ότι
όμως
Αρα το ορθογώνιο.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Καθετότητα
Με συμμετρικό του ως προς , το είναι το βαρύκεντρο τουchris_gatos έγραψε: ↑Τετ Μαρ 18, 2020 6:13 pmΔίνεται τρίγωνο , με . Τα σημεία και βρίσκονται στην πλευρά έτσι, ώστε .
Αν είναι το μέσο του , να αποδειχθεί ότι τα ευθύγραμμα τμήματα , είναι κάθετα.
Άρα και και συνεπώς ορθογώνιο παραλ/μμο.
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Καθετότητα
Σας ευχαριστώ όλους θερμότατα για την ποικιλία λύσεων που ανεβάσατε.
Και σε μια άλλη ομάδα που δημοσίευσα το σύνδεσμο δόθηκαν πάρα πολλές και ενδιαφέρουσες λύσεις.
https://www.facebook.com/photo.php?fbid ... ater&ifg=1
Αυτό ακριβώς έχω στο μυαλό μου όταν δημοσιεύω μια άσκηση,
Να είστε καλά.
Και σε μια άλλη ομάδα που δημοσίευσα το σύνδεσμο δόθηκαν πάρα πολλές και ενδιαφέρουσες λύσεις.
https://www.facebook.com/photo.php?fbid ... ater&ifg=1
Αυτό ακριβώς έχω στο μυαλό μου όταν δημοσιεύω μια άσκηση,
Να είστε καλά.
Χρήστος Κυριαζής
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες