Συνθήκη συνέχειας.

Συντονιστής: chris_gatos

Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6819
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Συνθήκη συνέχειας.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Σάβ Αύγ 03, 2019 5:12 pm

Ποιά(ή ποιές) συνθήκη πρέπει να ικανοποιούν οι συναρτήσεις f(x),g(x)
έτσι ώστε η συνάρτηση F(x)=\lim_{n\rightarrow +\infty}(\frac{f(x)+x^{2n}g(x)}{1+x^{2n}})
να είναι συνεχής για κάθε x\epsilon \mathbb{R}}


Χρήστος Κυριαζής

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2559
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Συνθήκη συνέχειας.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Αύγ 03, 2019 7:46 pm

chris_gatos έγραψε:
Σάβ Αύγ 03, 2019 5:12 pm
Ποιά(ή ποιές) συνθήκη πρέπει να ικανοποιούν οι συναρτήσεις f(x),g(x)
έτσι ώστε η συνάρτηση F(x)=\lim_{n\rightarrow +\infty}(\frac{f(x)+x^{2n}g(x)}{1+x^{2n}})
να είναι συνεχής για κάθε x\epsilon \mathbb{R}}
Επειδή για |x|< 1
είναι
\lim_{n\rightarrow \infty }x^{2n}=0

θα έχουμε ότι για x\in (-1,1)

F(x)=f(x)

Επίσης για |x|> 1 είναι |\frac{1}{x}|<1
οπότε για
x\in (-\infty,-1 )\cup (1,\infty )
είναι
F(x)=g(x)
Τέλος
F(1)=\dfrac{f(1)+g(1)}{2},F(-1)=\dfrac{f(-1)+g(-1)}{2}

Για να είναι λοιπόν η F συνεχής πρέπει και αρκεί να ισχύουν τα παρακάτω

1)Η f συνεχής σε κάθε σημείο του (-1,1).

2)Η g συνεχής σε κάθε σημείο του  (-\infty,-1 )\cup (1,\infty )

3)\lim_{x\rightarrow 1^{+}}g(x)=\frac{f(1)+g(1)}{2}=\lim_{x\rightarrow 1^{-}}f(x)

4)\lim_{x\rightarrow -1^{-}}g(x)=\frac{f(-1)+g(-1)}{2}=\lim_{x\rightarrow -1^{+}}f(x)


Απάντηση

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες