Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.
Συντονιστής: chris_gatos
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.
Έστω ένας κύκλος με ακτίνα ο οποίος διέρχεται από την αρχή των αξόνων
και τέμνει τους άξονες στα σημεία αντίστοιχα.
Αν ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του ίχνους της καθέτου από το σημείο
προς τη χορδή εκφράζεται από την εξίσωση:
τότε να υπολογίσετε την τιμή του
και τέμνει τους άξονες στα σημεία αντίστοιχα.
Αν ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του ίχνους της καθέτου από το σημείο
προς τη χορδή εκφράζεται από την εξίσωση:
τότε να υπολογίσετε την τιμή του
Χρήστος Κυριαζής
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 200
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 13, 2015 3:38 pm
Re: Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.
Καλησπέρα κύριε Χρήστο, καλησπέρα
Έστω το ίχνος.
Τα διανύσματα είναι κάθετα, οπότε το εσωτερικό τους γινόμενο είναι .
Άρα , διάφορο του (Αλλιώς το θα ταυτιζόταν με το )
Επιπλέον το τρίγωνο είναι ορθογώνιο άρα από πυθαγόρειο θεώρημα έχουμε:
Αντικαθιστώντας προκύπτει
To είναι διάφορο του από την εξίσωση του γεωμετρικού τόπου.
Αντικαθιστώντας σε αυτήν έχουμε
Αντικαθιστώντας το καταλήγουμε ότι
Ελπίζω να μην μου ξέφυγε κάτι, κάθε παρατήρηση ευπρόσδεκτη.
Φιλικά
Μιχάλης
Έστω το ίχνος.
Τα διανύσματα είναι κάθετα, οπότε το εσωτερικό τους γινόμενο είναι .
Άρα , διάφορο του (Αλλιώς το θα ταυτιζόταν με το )
Επιπλέον το τρίγωνο είναι ορθογώνιο άρα από πυθαγόρειο θεώρημα έχουμε:
Αντικαθιστώντας προκύπτει
To είναι διάφορο του από την εξίσωση του γεωμετρικού τόπου.
Αντικαθιστώντας σε αυτήν έχουμε
Αντικαθιστώντας το καταλήγουμε ότι
Ελπίζω να μην μου ξέφυγε κάτι, κάθε παρατήρηση ευπρόσδεκτη.
Φιλικά
Μιχάλης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.
Χρήστο, νομίζω ότι η εκφώνηση είναι προβληματική (σε δύο σημεία). Από πού είναι η άσκηση για να ελέγξουμε τι ακριβώς γράφειchris_gatos έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 30, 2019 2:11 pmΈστω ένας κύκλος με ακτίνα ο οποίος διέρχεται από την αρχή των αξόνων
και τέμνει τους άξονες στα σημεία αντίστοιχα.
Αν ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του ίχνους της καθέτου από το σημείο
προς τη χορδή εκφράζεται από την εξίσωση:
τότε να υπολογίσετε την τιμή του
ο συγγραφέας της;
Πρώτον. Όπως το καταλαβαίνω, μόνο το είναι δεδομένο. Τα είναι μεταβλητά (και αλληλοεξαρτώμενα).
Εύκολα βλέπουμε (το έκανε με έναν τρόπο ο Μιχάλης παραπάνω, αλλά υπάρχει και ευκολότερος τρόπος) ότι
οπότε (απλές πράξεις) η δοθείσα
ισούται
Μέχρι εδώ τρόπος του λέγειν καλά, αλλά ας δούμε την συνέχεια.
Δεύτερον. Από το ορθογώνιο τρίγωνο έπεται ότι η ακτίνα του κύκλου ικανοποιεί
Οπότε η γίνεται
Tώρα μάλιστα. Πρόκειται για εξίσωση γεωμετρικού τόπου με παραμέτρους μόνο το δεδομένο , ως όφειλε.
Για να συνοψίσω. Έπεται ότι , δηλαδή το μεταβλητό και όχι συναρτήσει μόνο των δεδομένων της άσκησης. Θα ήταν πιο δόκιμο η άσκηση να έδινε την εξίσωση του γεωμετρικού τόπου ως (δηλαδή χωρίς το ) ώστε το ζητούμενο να είναι σταθερό, , και όχι εξαρτώμενο από μη δεδομένα στοιχεία.
Ας επαναλάβω, από πού είναι η άσκηση;
Re: Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.
Θα κάνω κάποιες δικές μου υποθέσεις . Είναιchris_gatos έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 30, 2019 2:11 pmΈστω ένας κύκλος με ακτίνα ο οποίος διέρχεται από την αρχή των αξόνων
και τέμνει τους άξονες στα σημεία αντίστοιχα.
Αν ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του ίχνους της καθέτου από το σημείο
προς τη χορδή εκφράζεται από την εξίσωση:
τότε να υπολογίσετε την τιμή του
οπότε μπορεί η ακτίνα να είναι σταθερή και τα μεταβλητά ;;
Πιθανόν μεταβλητό και σταθερό ....
Χρειάζονται κάποιες διευκρινήσεις .Και η σκέψη για τη λύση
Οπότε και η δοθεισα εξίσωση του γεωμετρικού τόπου γράφεται
Γιάννης
- Συνημμένα
-
- Κύκλος και γεομετρικός τόπος ίχνων καθέτων.png (61.95 KiB) Προβλήθηκε 1046 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.
Γιάννη, ίσως δεν καταλαβαίνω τι θέλεις να πεις.
Ας πάρω τα πράγματα από την αρχή.
τέτοια περίπτωση.
Ας πάρω τα πράγματα από την αρχή.
Βεβαίως και μπορεί η ακτίνα να είναι σταθερή και τα μεταβλητά. Το παρακάτω σχήμα δείχνει
τέτοια περίπτωση.
Τι καινούργιο λένε αυτά που δεν τα είπα στο προηγούμενο ποστ μου;
- Συνημμένα
-
- Isoi kikloi.png (8.86 KiB) Προβλήθηκε 1020 φορές
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.
Καλημέρα σε όλους κι ευχαριστώ για την ενασχόληση.
Μιχάλη έτσι όπως την έδωσα είναι προβληματική και φταίω αποκλειστικά εγώ αφού αυτό το άλφα που υπάρχει
δεξιά της ισότητας προστέθηκε από δική μου απροσεξία. Η σωστή εκφώνηση είναι:
Οι προσεγγίσεις σας είναι μια χαρά, το αποτέλεσμα ατυχές κι αυτό οφείλεται, επαναλαμβάνω, σε εμένα αποκλειστικά.
Ζητώ συγνώμη για την ταλαιπωρία!
Μιχάλη έτσι όπως την έδωσα είναι προβληματική και φταίω αποκλειστικά εγώ αφού αυτό το άλφα που υπάρχει
δεξιά της ισότητας προστέθηκε από δική μου απροσεξία. Η σωστή εκφώνηση είναι:
και η απάντηση είναι τέσσερα.chris_gatos έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 30, 2019 2:11 pmΈστω ένας κύκλος με ακτίνα ο οποίος διέρχεται από την αρχή των αξόνων
και τέμνει τους άξονες στα σημεία αντίστοιχα.
Αν ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του ίχνους της καθέτου από το σημείο
προς τη χορδή εκφράζεται από την εξίσωση:
τότε να υπολογίσετε την τιμή του
Οι προσεγγίσεις σας είναι μια χαρά, το αποτέλεσμα ατυχές κι αυτό οφείλεται, επαναλαμβάνω, σε εμένα αποκλειστικά.
Ζητώ συγνώμη για την ταλαιπωρία!
Χρήστος Κυριαζής
Re: Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.
Καλημέρα Μιχάλη ,
Εχουμε διαφορετικά αποτελέσματα στην ευρεση της παραμέτρου λ και θελω να μαθαίνω από τα λαθη μου ....
Γιάννης
ΥΓ. Καλημέρα και στο Χρήστο και στους υπόλοιπους
Εχουμε διαφορετικά αποτελέσματα στην ευρεση της παραμέτρου λ και θελω να μαθαίνω από τα λαθη μου ....
Γιάννης
ΥΓ. Καλημέρα και στο Χρήστο και στους υπόλοιπους
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.
Γιάννη, το που γράφω είναι προφανές τυπογραφικό σφάλμα αντί του ορθού .
Επί της ουσίας, στα υπόλοιπα, δεν βλέπω διαφορά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 14 επισκέπτες