Μια ακόμη παραμετρική εξίσωση...
Συντονιστής: chris_gatos
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Μια ακόμη παραμετρική εξίσωση...
Για ποιες τιμές της παραμέτρου η εξίσωση
έχει δύο τουλάχιστον διακεκριμένες αρνητικές ρίζες.
έχει δύο τουλάχιστον διακεκριμένες αρνητικές ρίζες.
Χρήστος Κυριαζής
Λέξεις Κλειδιά:
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Μια ακόμη παραμετρική εξίσωση...
Απάντηση: Πρέπει
Πρόκειται για αντίστροφη εξίσωση. Αν διαιρέσουμε με (Το δεν είναι λύση της εξίσωσης) και θέσουμε τότε η εξίσωση παίρνει τη μορφή η οποία έχει πάντοτε πραγματικές και άνισες λύσεις τις
και
Επειδή οι ρίζες θέλουμε να είναι διακεκριμένες και αρνητικές άρα και ως γνωστόν επειδή και
για κάθε , άρα πρέπει . Όμως με σταθερό , η εξίσωση γράφεται ισοδύναμα με διακρίνουσα η οποία για (αφού πρέπει ) έχει άνισες (και προφανώς αρνητικές) λύσεις.
Άρα τελικά η αρχική εξίσωση έχει αρνητικές και άνισες λύσεις αν και μόνο αν που δίνει .
Αλέξανδρος
Πρόκειται για αντίστροφη εξίσωση. Αν διαιρέσουμε με (Το δεν είναι λύση της εξίσωσης) και θέσουμε τότε η εξίσωση παίρνει τη μορφή η οποία έχει πάντοτε πραγματικές και άνισες λύσεις τις
και
Επειδή οι ρίζες θέλουμε να είναι διακεκριμένες και αρνητικές άρα και ως γνωστόν επειδή και
για κάθε , άρα πρέπει . Όμως με σταθερό , η εξίσωση γράφεται ισοδύναμα με διακρίνουσα η οποία για (αφού πρέπει ) έχει άνισες (και προφανώς αρνητικές) λύσεις.
Άρα τελικά η αρχική εξίσωση έχει αρνητικές και άνισες λύσεις αν και μόνο αν που δίνει .
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες