Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς
Συντονιστής: chris_gatos
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς
Έστω δύο διαφορετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε:
Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του
Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του
Χρήστος Κυριαζής
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς
Βάζοντας στην ευθεία των πραγματικών τους βλέπουμε ότι η μόνη περίπτωση για να ισχύει η δοσμένη είναιchris_gatos έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 17, 2019 2:32 pmΈστω δύο διαφορετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε:
Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του
και ή ανάποδα. Επομένως για η ανάποδα.
Σημείωση: Στην εκφώνηση το ''διαφορετικοί πραγματικοί'' μπορεί να παραλειφθεί γιατί είναι άμεσο από τη σχέση που
δίνεται ότι αν υποθέσουμε ότι είναι ίσοι οδηγούμαστε σε άτοπο (δεν ισχύουν ταυτόχρονα και οι δύο ισότητες).
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς
Καλησπέρα σε όλους. Φαντάζομαι κάτι παρόμοιο (ή το ίδιο) με την παρακάτω λύση περιγράφει ο Λάμπρος στην απάντησή του.
Εύκολα δείχνουμε ότι είναι αδύνατο να είναι
Έστω οι εικόνες των αριθμών.
Έστω .
Τότε άρα ή , άρα .
Επίσης άρα ή , άρα .
Οπότε .
Ομοίως αν .
Εύκολα δείχνουμε ότι είναι αδύνατο να είναι
Έστω οι εικόνες των αριθμών.
Έστω .
Τότε άρα ή , άρα .
Επίσης άρα ή , άρα .
Οπότε .
Ομοίως αν .
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Ρίζος σε Τρί Ιούλ 23, 2019 12:50 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς
Ωραίο ερώτημα! Τι γίνεται εάν οι είναι μιγαδικοί;
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
- nsmavrogiannis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4455
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς
Πράγματι. Στην https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 11&t=64852 δεν χρειαζόμαστε ο να είναι χώρος εσωτερικού γινομένου. Μας αρκεί να έχει norm. Αν έχουμε λοιπόν την παραπάνω σχεση σους μιγαδικούς ουσιαστικά έχουμε μια σχέση στο αφού ο πολλαπλασιασμός δεν εμφανίζεται πουθενά. Επομένως τα πρέπει να είναι συγγραμμικά με το θεωρούμενα όλα σαν διανύσματα. 'Αρα πρόκειται για πραγματικούς και αναγόμαστε στο προηγούμενο.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 17, 2019 10:16 pmΤην ίδια σκέψη είχα και εγώ το πρωί.
Το κοίταξα.Νομίζω
Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Ηράκλειτος
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς
Γεια σου Νίκο.nsmavrogiannis έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 21, 2019 9:04 pmΠράγματι. Στην https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 11&t=64852 δεν χρειαζόμαστε ο να είναι χώρος εσωτερικού γινομένου. Μας αρκεί να έχει norm. Αν έχουμε λοιπόν την παραπάνω σχεση σους μιγαδικούς ουσιαστικά έχουμε μια σχέση στο αφού ο πολλαπλασιασμός δεν εμφανίζεται πουθενά. Επομένως τα πρέπει να είναι συγγραμμικά με το θεωρούμενα όλα σαν διανύσματα. 'Αρα πρόκειται για πραγματικούς και αναγόμαστε στο προηγούμενο.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 17, 2019 10:16 pmΤην ίδια σκέψη είχα και εγώ το πρωί.
Το κοίταξα.Νομίζω
Στους Μιγαδικούς ισχύει γιατί ισχύει στο Επίπεδο.
Όταν έχουμε χώρο με νόρμα δεν ισχύει.
Δες το παράδειγμα που θα δώσω στο
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 11&t=64852
- nsmavrogiannis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4455
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Ελάχιστη τιμή απόλυτης διαφοράς
Σταύρο έχεις δίκιο.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 21, 2019 9:43 pmΓεια σου Νίκο.nsmavrogiannis έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 21, 2019 9:04 pmΠράγματι. Στην https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 11&t=64852 δεν χρειαζόμαστε ο να είναι χώρος εσωτερικού γινομένου. Μας αρκεί να έχει norm. Αν έχουμε λοιπόν την παραπάνω σχεση σους μιγαδικούς ουσιαστικά έχουμε μια σχέση στο αφού ο πολλαπλασιασμός δεν εμφανίζεται πουθενά. Επομένως τα πρέπει να είναι συγγραμμικά με το θεωρούμενα όλα σαν διανύσματα. 'Αρα πρόκειται για πραγματικούς και αναγόμαστε στο προηγούμενο.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 17, 2019 10:16 pmΤην ίδια σκέψη είχα και εγώ το πρωί.
Το κοίταξα.Νομίζω
Στους Μιγαδικούς ισχύει γιατί ισχύει στο Επίπεδο.
Όταν έχουμε χώρο με νόρμα δεν ισχύει.
Δες το παράδειγμα που θα δώσω στο
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 11&t=64852
Η norm δεν αρκεί. Χρειαζόμαστε το εσωτερικό γινόμενο για να έχουμε την γραμμική ισομετρία. Αντιπαράδειγμα η συνήθης norm και η sup-norm στο επίπεδεο.
Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Ηράκλειτος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες