Προβλέψιμο αποτέλεσμα, όμορφη διαδικασία!

Συντονιστής: chris_gatos

Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6819
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Προβλέψιμο αποτέλεσμα, όμορφη διαδικασία!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τετ Ιούλ 17, 2019 1:30 pm

Έστω m\geq 2 φυσικός αριθμός. Να βρείτε όλες εκείνες τις φραγμένες συναρτήσεις f:\left [ 0,1 \right ]\rightarrow \mathbb{R}
οι οποίες έχουν την ιδιότητα:
f(x)=\frac{1}{m^2}\left \{ f(0)+f\left (\frac{x}{m} \right )+f\left (\frac{2x}{m} \right )+...+f\left (\frac{\left (m-1 \right )x}{m} \right ) \right \}
για κάθε x\epsilon \left [ 0,1 \right ].


Χρήστος Κυριαζής

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2559
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Προβλέψιμο αποτέλεσμα, όμορφη διαδικασία!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Ιούλ 17, 2019 1:58 pm

chris_gatos έγραψε:
Τετ Ιούλ 17, 2019 1:30 pm
Έστω m\geq 2 φυσικός αριθμός. Να βρείτε όλες εκείνες τις φραγμένες συναρτήσεις f:\left [ 0,1 \right ]\rightarrow \mathbb{R}
οι οποίες έχουν την ιδιότητα:
f(x)=\frac{1}{m^2}\left \{ f(0)+f\left (\frac{x}{m} \right )+f\left (\frac{2x}{m} \right )+...+f\left (\frac{\left (m-1 \right )x}{m} \right ) \right \}
για κάθε x\epsilon \left [ 0,1 \right ].
Εστω M=sup\left \{ f(x):x\in [0,1] \right \}

Από την σχέση προκύπτει ότι
f(x)\leq \frac{M}{m}
Αρα
M\leq \frac{M}{m} οπότε M\leq 0

Παίρνοντας το d=inf\left \{ f(x):x\in [0,1] \right \}

και κάνοντας τα ίδια προκύπτει d\geq 0

Αρα M=d=0 οπότε f\equiv 0


Απάντηση

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες