Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών
Συντονιστής: chris_gatos
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών
Βρείτε το ευρύτερο δυνατό διάστημα από το οποίο λαμβάνει τιμές η παράμετρος έτσι ώστε
η συνάρτηση να έχει σύνολο τιμών όλο το .
η συνάρτηση να έχει σύνολο τιμών όλο το .
Χρήστος Κυριαζής
Λέξεις Κλειδιά:
- polysot
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2583
- Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
- Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
- Επικοινωνία:
Re: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών
Πριν τη λύση, αν δεν τη γράψει άλλος, ας δούμε μία ενδιαφέρουσα, κατά τη γνώμη μου διερεύνηση:
Η γράφεται .
Ισχύει ότι .
Οπότε εύκολα αποδεικνύεται ο ισχυρισμός ότι για νά έχει σύνολο τιμών το πρέπει η εξίσωση
να έχει λύση. Ισοδύναμα .
Είναι άραγε αρκετό αυτό όμως;
Η γράφεται .
Ισχύει ότι .
Οπότε εύκολα αποδεικνύεται ο ισχυρισμός ότι για νά έχει σύνολο τιμών το πρέπει η εξίσωση
να έχει λύση. Ισοδύναμα .
Είναι άραγε αρκετό αυτό όμως;
Σωτήρης Δ. Χασάπης
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Re: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών
Σωτήρη όχι. π.χ.polysot έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 16, 2019 10:08 pmΠριν τη λύση, αν δεν τη γράψει άλλος, ας δούμε μία ενδιαφέρουσα, κατά τη γνώμη μου διερεύνηση:
Η γράφεται .
Ισχύει ότι .
Οπότε εύκολα αποδεικνύεται ο ισχυρισμός ότι για νά έχει σύνολο τιμών το πρέπει η εξίσωση
να έχει λύση. Ισοδύναμα .
Είναι άραγε αρκετό αυτό όμως;
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- polysot
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2583
- Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
- Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
- Επικοινωνία:
Re: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών
Προφανώς και όχι! Διερευνητική ήταν η ερώτηση!rek2 έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 16, 2019 10:15 pmΣωτήρη όχι. π.χ.polysot έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 16, 2019 10:08 pmΠριν τη λύση, αν δεν τη γράψει άλλος, ας δούμε μία ενδιαφέρουσα, κατά τη γνώμη μου διερεύνηση:
Η γράφεται .
Ισχύει ότι .
Οπότε εύκολα αποδεικνύεται ο ισχυρισμός ότι για νά έχει σύνολο τιμών το πρέπει η εξίσωση
να έχει λύση. Ισοδύναμα .
Είναι άραγε αρκετό αυτό όμως;
Γιατί όμως; Ποιος ο ρόλος της παραμέτρου στη συνάρτηση ;
Παρεμπιπτώντως αν έγιναν σωστά οι πράξεις, οι κατάλληλες τιμές της παραμέτρου είναι:
Σωτήρης Δ. Χασάπης
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Re: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών
Σωτήρη καλή ερώτηση!polysot έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 16, 2019 11:34 pmΠροφανώς και όχι! Διερευνητική ήταν η ερώτηση!rek2 έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 16, 2019 10:15 pmΣωτήρη όχι. π.χ.polysot έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 16, 2019 10:08 pmΠριν τη λύση, αν δεν τη γράψει άλλος, ας δούμε μία ενδιαφέρουσα, κατά τη γνώμη μου διερεύνηση:
Η γράφεται .
Ισχύει ότι .
Οπότε εύκολα αποδεικνύεται ο ισχυρισμός ότι για νά έχει σύνολο τιμών το πρέπει η εξίσωση
να έχει λύση. Ισοδύναμα .
Είναι άραγε αρκετό αυτό όμως;
Γιατί όμως; Ποιος ο ρόλος της παραμέτρου στη συνάρτηση ;
Παρεμπιπτώντως αν έγιναν σωστά οι πράξεις, οι κατάλληλες τιμές της παραμέτρου είναι:
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών
Είναι φανερό από την μορφή που έφερε την συνάρτηση ο Σωτήρης
ότι για να έχει πεδίο τιμών το
πρέπει να έχει κάθετες ασύμπτωτες.
Κανένας δεν μας λέει ότι αν μια συνάρτηση έχει κάθετες ασύμπτωτες τότε έχει πεδίο τιμών το .
Εγω δεν βλέπω τίποτα περίεργο.
Ο Σωτήρης στην απόκρυψη έχει σωστά τις πράξεις.
(το ίδιο έχω βρει)
ότι για να έχει πεδίο τιμών το
πρέπει να έχει κάθετες ασύμπτωτες.
Κανένας δεν μας λέει ότι αν μια συνάρτηση έχει κάθετες ασύμπτωτες τότε έχει πεδίο τιμών το .
Εγω δεν βλέπω τίποτα περίεργο.
Ο Σωτήρης στην απόκρυψη έχει σωστά τις πράξεις.
(το ίδιο έχω βρει)
- polysot
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2583
- Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
- Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
- Επικοινωνία:
Re: Μια με παράμετρο και σύνολο τιμών
Ας γράψουμε και μία λύση:
Έχουμε
, αν ή αν
Θέτουμε και θα λύσουμε ως προς .
H εξίσωση γράφεται:
[*] Για η παραπάνω εξίσωση είναι δευτεροβάθμια και για να έχει λύση πρέπει
Επειδή θέλουμε το σύνολο τιμών να είναι το πρέπει να υπάρχει λύση της αρχικής εξίσωσης ως προς για κάθε με που εξετάζουμε εδώ. Συνεπώς πρέπει .
Οπότε, ισοδύναμα, πρέπει να ισχύει:
και
και
και
[*] Για έχουμε:
, οπότε η αρχική γίνεται:
Όμως για .
Συνεπώς, έχουμε ότι:
.
Έχουμε
, αν ή αν
Θέτουμε και θα λύσουμε ως προς .
H εξίσωση γράφεται:
[*] Για η παραπάνω εξίσωση είναι δευτεροβάθμια και για να έχει λύση πρέπει
Επειδή θέλουμε το σύνολο τιμών να είναι το πρέπει να υπάρχει λύση της αρχικής εξίσωσης ως προς για κάθε με που εξετάζουμε εδώ. Συνεπώς πρέπει .
Οπότε, ισοδύναμα, πρέπει να ισχύει:
και
και
και
[*] Για έχουμε:
, οπότε η αρχική γίνεται:
Όμως για .
Συνεπώς, έχουμε ότι:
.
Σωτήρης Δ. Χασάπης
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες