Σελίδα 1 από 1

Μια με αριθμητική πρόοδο

Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιούλ 16, 2019 9:10 pm
από chris_gatos
Αν ο m-οστός όρος μιας αριθμητικής προόδου ισούται με \frac{1}{n}
και ο n-οστός όρος είναι ίσος με \frac{1}{m} τότε o (mn)-οστός όρος αυτής της αριθμητικής προόδου ισούται με:

Α) 0
Β) 1
Γ) \frac{1}{mn}
Δ) \frac{1}{m+n}

Υ.Γ: Παρακαλώ όχι μονολεκτικές απαντήσεις!

Re: Μια με αριθμητική πρόοδο

Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιούλ 16, 2019 9:38 pm
από Mihalis_Lambrou
chris_gatos έγραψε:
Τρί Ιούλ 16, 2019 9:10 pm
Αν ο m-οστός όρος μιας αριθμητικής προόδου ισούται με \frac{1}{n}
και ο n-οστός όρος είναι ίσος με \frac{1}{m} τότε o (mn)-οστός όρος αυτής της αριθμητικής προόδου ισούται με:

Α) 0
Β) 1
Γ) \frac{1}{mn}
Δ) \frac{1}{m+n}
Οι υποθέσεις γράφονται \displaystyle{a+(m-1)w = \frac {1}{n}, \, a+(n-1)w = \frac {1}{m}}. Λύνοντας θα βρούμε a=w= \frac {1}{mn}. Άρα ο mn όρος είναι \displaystyle{\frac {1}{mn} + (mn-1)\frac {1}{mn}=1} (δηλαδή το Β).

Re: Μια με αριθμητική πρόοδο

Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιούλ 16, 2019 9:56 pm
από Γιώργος Ρίζος
Kαλησπέρα σε όλους. Όπως έχουμε ξαναπεί, τέτοια θέματα σε διαγωνισμούς με επιλογή απάντησης είναι ευάλωτα σε αθώα τεχνασματάκια όπως το παρακάτω:

Αφού μια από τις προτεινόμενες απαντήσεις έχει γενική εφαρμογή για τις εμπλεκόμενες μεταβλητές, θέτουμε τυχαία βολικές τιμές και βλέπουμε ποια ταιριάζει. Τότε η επιλεχθείσα απάντησή μας οφείλει να έχει καθολική ισχύ, αλλιώς ... είναι λάθος η εκφώνηση.

Έστω m = 2, n = 3, οπότε  \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
{a_2} = \frac{1}{3}\\ 
{a_3} = \frac{1}{2} 
\end{array} \right.\;\; \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 
{a_1} + \omega  = \frac{1}{3}\\ 
{a_1} + 2\omega  = \frac{1}{2} 
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 
\omega  = \frac{1}{6}\\ 
{a_1} = \frac{1}{6} 
\end{array} \right.

Τότε  \displaystyle {a_6} = {a_1} + 5\omega  = 1. Επιλέγω Β (δίχως να χρειαστεί να κρυφοκοιτάξω από το γραπτό του Μιχάλη, που έχει απαντήσει παραπάνω).

Re: Μια με αριθμητική πρόοδο

Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιούλ 16, 2019 10:13 pm
από rek2
chris_gatos έγραψε:
Τρί Ιούλ 16, 2019 9:10 pm
Αν ο m-οστός όρος μιας αριθμητικής προόδου ισούται με \frac{1}{n}
και ο n-οστός όρος είναι ίσος με \frac{1}{m} τότε o (mn)-οστός όρος αυτής της αριθμητικής προόδου ισούται με:

Α) 0
Β) 1
Γ) \frac{1}{mn}
Δ) \frac{1}{m+n}

Υ.Γ: Παρακαλώ όχι μονολεκτικές απαντήσεις!
Αντιγράφω την τακτική του Γιώργου: Αν n<m τότε \dfrac{1}{m}<\dfrac{1}{n}. ΄Ετσι η Α.Π. είναι αύξουσα που αποκλείει τις περιπτώσεις Α), Γ), Δ) και απομένει η Β) :lol: