Περίκυκλος και παραλληλία.

Συντονιστής: chris_gatos

Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6889
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Περίκυκλος και παραλληλία.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τετ Δεκ 26, 2018 8:51 pm

Έστω \displaystyle ABC ένα τρίγωνο και ας είναι \displaystyle P,Q,R τα μέσα των ελασσόνων (minor) τόξων
\overset{\frown}{BC}},\overset{\frown}{CA}},\overset{\frown}{AB}}, στον περίκυκλο του τριγώνου, αντίστοιχα.
Αν η \displaystyle PR τέμνει την πλευρά \displaystyle {\rm A}{\rm B} στο σημείο \displaystyle D και η \displaystyle PQ τέμνει την πλευρά \displaystyle AC
στο σημείο \displaystyle E να αποδείξετε ότι: \displaystyle DE//BC

Υ.Γ:Προσπάθησα να βάλω τόξα αλλά ...μάταια. Αν κάποιος γνωρίζει το "πως" ας βοηθήσει!
τελευταία επεξεργασία από chris_gatos σε Τετ Δεκ 26, 2018 9:13 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Χρήστος Κυριαζής

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7528
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Περίκυκλος και παραλληλία.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Δεκ 26, 2018 9:08 pm

chris_gatos έγραψε:
Τετ Δεκ 26, 2018 8:51 pm


Υ.Γ:Προσπάθησα να βάλω τόξα αλλά ...μάταια. Αν κάποιος γνωρίζει το "πως" ας βοηθήσει!
Πλησίασε το δείκτη του ποντικιού στο παρακάτω:

\overset{\frown}{BC}


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1916
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Περίκυκλος και παραλληλία.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Τετ Δεκ 26, 2018 9:36 pm

Να μαντέψω ότι ο Χρήστος εννοεί τα μέσα των αντίστοιχων τόξων των (εγγεγραμμένων) γωνιών του τριγώνου.

Αν η γωνία της κορυφής Α είναι αμβλεία, το μέσο του ελάσσονος τόξου δεν δίνει το συμπέρασμα. Να προσθέσω ότι σε κάθε περίπτωση η DE διέρχεται από έγκεντρο. Π.χ. στην περίπτωση μας, αν η AIP τέμνει την BC στο X, τότε λόγω των διχοτόμων και της ομοιότητας των τριγώνων ABX, ACP είναι

\dfrac{AI}{IX}\,\,=\dfrac{AB}{BX}\,\,=\dfrac{AP}{PC}\,\,=\dfrac{AP}{PB}\,\,=\dfrac{AD}{DB}

οπότε DI//BC, κ.λπ.


Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6889
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Re: Περίκυκλος και παραλληλία.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τετ Δεκ 26, 2018 9:46 pm

rek2 έγραψε:
Τετ Δεκ 26, 2018 9:36 pm
Να μαντέψω ότι ο Χρήστος εννοεί τα μέσα των αντίστοιχων τόξων των (εγγεγραμμένων) γωνιών του τριγώνου.
Ω, ναι Κώστα! Ευχαριστώ!


Χρήστος Κυριαζής
Απάντηση

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες