Βρες όχι τις ρίζες αλλά το γινομενό τους!
Συντονιστής: chris_gatos
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Βρες όχι τις ρίζες αλλά το γινομενό τους!
Να βρείτε το γινόμενο των πραγματικών ριζών της εξίσωσης:
Χρήστος Κυριαζής
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Βρες όχι τις ρίζες αλλά το γινομενό τους!
Σίγουρα έχει ρίζες διότι για το αριστερό μέλος είναι (μικρότερο του ) και για μεγάλα είναι μεγαλύτερο. Επίσης για πολύ μικρά είναι μεγαλύτερο, που σημαίνει ότι έχει τουλάχιστον δύο ρίζες.chris_gatos έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 06, 2018 12:16 amΝα βρείτε το γινόμενο των πραγματικών ριζών της εξίσωσης:
Η εξίσωση γράφεται ή αλλιώς
Ως δευτεροβάθμια ως προς μηδενίζεται για δύο τιμές του (δεν χρειάζεται να κοιτάξω την διακρίνουσα αφού ξέρω ότι έχει ρίζες. Αντίστροφα, θα γλίτωνα όσα έγραψα στην αρχή αν εδώ δούλευα με διακρίνουσα). Και επειδή η είναι και επί, έχει δύο ρίζες, ας τις πούμε . Από Vieta
.
Άρα
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Βρες όχι τις ρίζες αλλά το γινομενό τους!
Πιο απλά.chris_gatos έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 06, 2018 12:16 amΝα βρείτε το γινόμενο των πραγματικών ριζών της εξίσωσης:
Η εξίσωση γράφεται .To αριστερό μέλος έχει παράγωγο που μηδενίζεται ακριβώς μία φορά. Εύκολα βλέπουμε ότι η είναι γνήσια φθίνουσα μέχρι το ολικό της ελάχιστο και γνήσια αύξουσα μετά. Έτσι η εξίσωση έχει ακριβώς δύο ρίζες (στο προηγούμενο ποστ ουσιαστικά έδειξα πώς να τις βρούμε, αλλά περιττεύει).
Παρατηρούμε ότι αν μία ρίζα τότε και η είναι επίσης ρίζα διότι
.
Έτσι το γινόμενο των ριζών είναι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες