Ύπαρχουν τέτοια x ;
Συντονιστής: chris_gatos
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Ύπαρχουν τέτοια x ;
Υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε να ισχύει:
;
;
Χρήστος Κυριαζής
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ύπαρχουν τέτοια x ;
Όχι.
Γράφουμε (αν έχει νόημα το τότε ).
Μελετώντας την συνάρτηση βλέπουμε ότι, για τις επιθυμητές τιμές, πρέπει να ισχύει .
Αλλά . Το πολυώνυμο έχει ελάχιστη τιμή για το και έτσι αποκλείεται το πρώτο διάστημα. Μεγιστοποιείται για με τιμή , και έτσι αποκλείεται και το δεύτερο διάστημα.
Γράφουμε (αν έχει νόημα το τότε ).
Μελετώντας την συνάρτηση βλέπουμε ότι, για τις επιθυμητές τιμές, πρέπει να ισχύει .
Αλλά . Το πολυώνυμο έχει ελάχιστη τιμή για το και έτσι αποκλείεται το πρώτο διάστημα. Μεγιστοποιείται για με τιμή , και έτσι αποκλείεται και το δεύτερο διάστημα.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Ύπαρχουν τέτοια x ;
Μιλάμε για και αρκεί να δουλέψουμε στο
Αν είναι
Αλλιώς είναι
οπότε αρκεί να δούμε τι τιμές λαμβάνει η παράσταση
Είναι
και με τη γνωστή διαδικασία βρίσκουμε
Αν είναι
Αλλιώς είναι
οπότε αρκεί να δούμε τι τιμές λαμβάνει η παράσταση
Είναι
και με τη γνωστή διαδικασία βρίσκουμε
Μάγκος Θάνος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ύπαρχουν τέτοια x ;
Επειδή η παράσταση είναι περιοδική με περίοδο μπορούμε να εργαστούμε μόνο στο . Το πεδίο ορισμού είναι ξένη ένωση διαστημάτων (άμεσο).
Εργαζόμαστε αρχικά στο "πρώτο" από τα διαστήματα του πεδίου ορισμού, που είναι το .
Θέτουμε . Ικανοποιεί (διότι tan αύξουσα και θετική). Άρα η είναι γνήσια φθίνουσα στο παραπάνω διάστημα. Αφού για έχουμε έπεται και άρα . Δηλαδή μένει έξω από το δοθέν διάστημα.
Όμοια τα υπόλοιπα: Τα κοίταξα μόνο πρόχειρα και δεν βλέπω να κολλάει πουθενά. Π.χ. στο η δοθείσα είναι . Το αφήνω για να μην μπω στον κόπο της πληκτρολόγησης...
Εργαζόμαστε αρχικά στο "πρώτο" από τα διαστήματα του πεδίου ορισμού, που είναι το .
Θέτουμε . Ικανοποιεί (διότι tan αύξουσα και θετική). Άρα η είναι γνήσια φθίνουσα στο παραπάνω διάστημα. Αφού για έχουμε έπεται και άρα . Δηλαδή μένει έξω από το δοθέν διάστημα.
Όμοια τα υπόλοιπα: Τα κοίταξα μόνο πρόχειρα και δεν βλέπω να κολλάει πουθενά. Π.χ. στο η δοθείσα είναι . Το αφήνω για να μην μπω στον κόπο της πληκτρολόγησης...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες