Σελίδα 1 από 1
Μια άσκηση με θεώρημα Μενελάου
Δημοσιεύτηκε: Τετ Σεπ 12, 2018 3:23 pm
από chris_gatos
Δίνεται τρίγωνο

. Αν

είναι ένα σημείο της πλευράς

τέτοιο ώστε το ευθύγραμμο τμήμα

να είναι η διχοτόμος της

καθώς και

σημεία των

τέτοια ώστε
τα ευθύγραμμα τμήματα

να είναι οι διχοτόμοι των γωνιών

αντιστοίχως.
Αν η προέκταση του ευθύγραμμου τμήματος

τέμνει την προέκταση της πλευράς

στο

τότε, να
αποδείξετε ότι

.
https://en.wikipedia.org/wiki/Menelaus%27s_theorem
Re: Μια άσκηση με θεώρημα Μενελάου
Δημοσιεύτηκε: Τετ Σεπ 12, 2018 4:21 pm
από Mihalis_Lambrou
chris_gatos έγραψε: ↑Τετ Σεπ 12, 2018 3:23 pm
Δίνεται τρίγωνο

. Αν

είναι ένα σημείο της πλευράς

τέτοιο ώστε το ευθύγραμμο τμήμα

να είναι η διχοτόμος της

καθώς και

σημεία των

τέτοια ώστε
τα ευθύγραμμα τμήματα

να είναι οι διχοτόμοι των γωνιών

αντιστοίχως.
Αν η προέκταση του ευθύγραμμου τμήματος

τέμνει την προέκταση της πλευράς

στο

τότε, να
αποδείξετε ότι

.
https://en.wikipedia.org/wiki/Menelaus%27s_theorem
Από Μενέλαο στο

με διατέμνουσα

είναι

άρα
Αυτό σημαίνει ότι η

είναι εξωτερική διχοτόμος της

, από όπου έπεται η ζητούμενη καθετότητα.
Re: Μια άσκηση με θεώρημα Μενελάου
Δημοσιεύτηκε: Τετ Σεπ 12, 2018 4:24 pm
από george visvikis
chris_gatos έγραψε: ↑Τετ Σεπ 12, 2018 3:23 pm
Δίνεται τρίγωνο

. Αν

είναι ένα σημείο της πλευράς

τέτοιο ώστε το ευθύγραμμο τμήμα

να είναι η διχοτόμος της

καθώς και

σημεία των

τέτοια ώστε
τα ευθύγραμμα τμήματα

να είναι οι διχοτόμοι των γωνιών

αντιστοίχως.
Αν η προέκταση του ευθύγραμμου τμήματος

τέμνει την προέκταση της πλευράς

στο

τότε, να
αποδείξετε ότι

.
https://en.wikipedia.org/wiki/Menelaus%27s_theorem
Από θεώρημα Μενελάου στο

με διατέμνουσα

και από θεώρημα εσωτερικής διχοτόμου έχουμε:
κι επειδή το

είναι το ίχνος της εσωτερικής διχοτόμου, το

θα είναι το ίχνος της εξωτερικής διχοτόμου και το ζητούμενο έπεται.
Με πρόλαβαν. Το αφήνω για τον κόπο.