Εύρεση περιοχής στο επίπεδο

#1

Καλησπέρα mathematica.
Α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση $\displaystyle {x^2} - {y^2} + x + 3y - 2$

Β) Να προσδιορίσετε αλγεβρικά και γραφικά την περιοχή του επιπέδου στην οποία αληθεύει ότι $\displaystyle {x^2} - {y^2} + x + 3y > 2,{\rm{ }}\left( {x,y} \right) \in \mathbb{R}^2$

Λάμπρος Κατσάπας · #2

chris_gatos έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 11, 2018 11:13 pm
Καλησπέρα mathematica.
Α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση $\displaystyle {x^2} - {y^2} + x + 3y - 2$

Β) Να προσδιορίσετε αλγεβρικά και γραφικά την περιοχή του επιπέδου στην οποία αληθεύει ότι $\displaystyle {x^2} - {y^2} + x + 3y > 2,{\rm{ }}\left( {x,y} \right) \in \mathbb{R}^2$

Γεια σου Χρήστο.

Για το πρώτο έχουμε

$x^2 - y^2 + x + 3y - 2= \left (x^2 + x +\frac{1}{4} \right ) -\left (y^2-3y+\frac{9}{4} \right )=\left (x+\frac{1}{2} \right )^2-\left ( y-\frac{3}{2} \right )^2=(x-y+2)(x+y-1).$

Για το δεύτερο έχουμε

$(x-y+2)(x+y-1)>0\Leftrightarrow (y<x+2$ και y>1-x)

ή

και

Δεν έχω δυνατότητα αυτή τη στιγμή για σχήμα. Όμως φτιάχνουμε τις ευθείες y=x+2

και

και το

ζητούμενο μέρος του επιπέδου είναι αυτό που βρίσκεται (στην πρώτη περίπτωση) κάτω από την y=x+2

και πάνω από

την y=1-x

αλλά και αυτό που βρίσκεται (στη δεύτερη περίπτωση) πάνω από την y=x+2

και κάτω από

την y=1-x

. Θα βγεί τελικά ότι αποτελείται από δύο κατακορυφήν γωνίες (δεξιά και αριστερά όπως κοιτάμε τις

τεμνόμενες ευθείες).

#3

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 11, 2018 11:49 pm

chris_gatos έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 11, 2018 11:13 pm
Καλησπέρα mathematica.
Α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση $\displaystyle {x^2} - {y^2} + x + 3y - 2$

Β) Να προσδιορίσετε αλγεβρικά και γραφικά την περιοχή του επιπέδου στην οποία αληθεύει ότι $\displaystyle {x^2} - {y^2} + x + 3y > 2,{\rm{ }}\left( {x,y} \right) \in \mathbb{R}^2$
Γεια σου Χρήστο.

Για το πρώτο έχουμε

$x^2 - y^2 + x + 3y - 2= \left (x^2 + x +\frac{1}{4} \right ) -\left (y^2-3y+\frac{9}{4} \right )=\left (x+\frac{1}{2} \right )^2-\left ( y-\frac{3}{2} \right )^2=(x-y+2)(x+y-1).$

Για το δεύτερο έχουμε

$(x-y+2)(x+y-1)>0\Leftrightarrow (y<x+2$ και ή και

Δεν έχω δυνατότητα αυτή τη στιγμή για σχήμα. Όμως φτιάχνουμε τις ευθείες και και το

ζητούμενο μέρος του επιπέδου είναι αυτό που βρίσκεται (στην πρώτη περίπτωση) κάτω από την και πάνω από

την αλλά και αυτό που βρίσκεται (στη δεύτερη περίπτωση) πάνω από την και κάτω από

την. Θα βγεί τελικά ότι αποτελείται από δύο κατακορυφήν γωνίες (δεξιά και αριστερά όπως κοιτάμε τις

τεμνόμενες ευθείες).

Χρήστο και Λάμπρο καλημέρα...
Παραθέτω το σχήμα για διευκόλυνση...

: Ανισότητες 1.png (14.71 KiB) Προβλήθηκε 488 φορές

Η λύση είναι ο ανοιχτός γραμμοσκιασμένος χώρος του ανωτέρω σχήματος.

Κώστας Δόρτσιος

Εύρεση περιοχής στο επίπεδο

Εύρεση περιοχής στο επίπεδο

Re: Εύρεση περιοχής στο επίπεδο

Re: Εύρεση περιοχής στο επίπεδο

Μέλη σε σύνδεση