Εύρεση περιοχής στο επίπεδο

Συντονιστής: chris_gatos

Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6765
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Εύρεση περιοχής στο επίπεδο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τρί Σεπ 11, 2018 11:13 pm

Καλησπέρα mathematica.
Α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση \displaystyle {x^2} - {y^2} + x + 3y - 2

Β) Να προσδιορίσετε αλγεβρικά και γραφικά την περιοχή του επιπέδου στην οποία αληθεύει ότι \displaystyle {x^2} - {y^2} + x + 3y > 2,{\rm{ }}\left( {x,y} \right) \in \mathbb{R}^2


Χρήστος Κυριαζής

Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 207
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Εύρεση περιοχής στο επίπεδο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Τρί Σεπ 11, 2018 11:49 pm

chris_gatos έγραψε:
Τρί Σεπ 11, 2018 11:13 pm
Καλησπέρα mathematica.
Α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση \displaystyle {x^2} - {y^2} + x + 3y - 2

Β) Να προσδιορίσετε αλγεβρικά και γραφικά την περιοχή του επιπέδου στην οποία αληθεύει ότι \displaystyle {x^2} - {y^2} + x + 3y > 2,{\rm{ }}\left( {x,y} \right) \in \mathbb{R}^2
Γεια σου Χρήστο.

Για το πρώτο έχουμε

x^2 - y^2 + x + 3y - 2= \left (x^2 + x +\frac{1}{4} \right ) -\left (y^2-3y+\frac{9}{4} \right )=\left (x+\frac{1}{2} \right )^2-\left ( y-\frac{3}{2} \right )^2=(x-y+2)(x+y-1).

Για το δεύτερο έχουμε

(x-y+2)(x+y-1)>0\Leftrightarrow (y<x+2 και y>1-x) ή (y>x+2 και y<1-x).

Δεν έχω δυνατότητα αυτή τη στιγμή για σχήμα. Όμως φτιάχνουμε τις ευθείες y=x+2 και y=1-x και το

ζητούμενο μέρος του επιπέδου είναι αυτό που βρίσκεται (στην πρώτη περίπτωση) κάτω από την y=x+2 και πάνω από

τηνy=1-x αλλά και αυτό που βρίσκεται (στη δεύτερη περίπτωση) πάνω από την y=x+2 και κάτω από

τηνy=1-x. Θα βγεί τελικά ότι αποτελείται από δύο κατακορυφήν γωνίες (δεξιά και αριστερά όπως κοιτάμε τις

τεμνόμενες ευθείες).


KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1751
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: Εύρεση περιοχής στο επίπεδο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Τετ Σεπ 12, 2018 9:13 am

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε:
Τρί Σεπ 11, 2018 11:49 pm
chris_gatos έγραψε:
Τρί Σεπ 11, 2018 11:13 pm
Καλησπέρα mathematica.
Α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση \displaystyle {x^2} - {y^2} + x + 3y - 2

Β) Να προσδιορίσετε αλγεβρικά και γραφικά την περιοχή του επιπέδου στην οποία αληθεύει ότι \displaystyle {x^2} - {y^2} + x + 3y > 2,{\rm{ }}\left( {x,y} \right) \in \mathbb{R}^2
Γεια σου Χρήστο.

Για το πρώτο έχουμε

x^2 - y^2 + x + 3y - 2= \left (x^2 + x +\frac{1}{4} \right ) -\left (y^2-3y+\frac{9}{4} \right )=\left (x+\frac{1}{2} \right )^2-\left ( y-\frac{3}{2} \right )^2=(x-y+2)(x+y-1).

Για το δεύτερο έχουμε

(x-y+2)(x+y-1)>0\Leftrightarrow (y<x+2 και y>1-x) ή (y>x+2 και y<1-x).

Δεν έχω δυνατότητα αυτή τη στιγμή για σχήμα. Όμως φτιάχνουμε τις ευθείες y=x+2 και y=1-x και το

ζητούμενο μέρος του επιπέδου είναι αυτό που βρίσκεται (στην πρώτη περίπτωση) κάτω από την y=x+2 και πάνω από

τηνy=1-x αλλά και αυτό που βρίσκεται (στη δεύτερη περίπτωση) πάνω από την y=x+2 και κάτω από

τηνy=1-x. Θα βγεί τελικά ότι αποτελείται από δύο κατακορυφήν γωνίες (δεξιά και αριστερά όπως κοιτάμε τις

τεμνόμενες ευθείες).
Χρήστο και Λάμπρο καλημέρα...
Παραθέτω το σχήμα για διευκόλυνση...
Ανισότητες 1.png
Ανισότητες 1.png (14.71 KiB) Προβλήθηκε 75 φορές
Η λύση είναι ο ανοιχτός γραμμοσκιασμένος χώρος του ανωτέρω σχήματος.

Κώστας Δόρτσιος


Απάντηση

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης