Τριγωνομετρικό άθροισμα

Συντονιστής: chris_gatos

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3473
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Τριγωνομετρικό άθροισμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Δεκ 23, 2017 1:04 pm

Αποδείξατε ότι:
\displaystyle{\frac{1}{1- \tan^2 \frac{\pi}{5}} + \frac{1}{1-\tan^2 \frac{2\pi}{5}} = 2}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6963
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τριγωνομετρικό άθροισμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Δεκ 23, 2017 2:35 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Σάβ Δεκ 23, 2017 1:04 pm
Αποδείξατε ότι:
\displaystyle{\frac{1}{1- \tan^2 \frac{\pi}{5}} + \frac{1}{1-\tan^2 \frac{2\pi}{5}} = 2}
Το ζητούμενο άθροισμα γράφεται:

\displaystyle \dfrac{{{{\cos }^2}\dfrac{\pi }{5}}}{{2{{\cos }^2}\dfrac{\pi }{5} - 1}} + \dfrac{{{{\cos }^2}\dfrac{{2\pi }}{5}}}{{2{{\cos }^2}\dfrac{{2\pi }}{5} - 1}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt 5  + 1}}{4}} \right)}^2}}}{{2{{\left( {\dfrac{{\sqrt 5  + 1}}{4}} \right)}^2} - 1}} + \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt 5  - 1}}{4}} \right)}^2}}}{{2{{\left( {\dfrac{{\sqrt 5  - 1}}{4}} \right)}^2} - 1}} = ... = 2


Δεν έκανα τις πράξεις ρουτίνας, αφού λόγω φακέλου απευθύνεται σε μαθηματικούς.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης