Υπολογισμός παράστασης ριζών εξίσωσης

Συντονιστής: chris_gatos

Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6765
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Υπολογισμός παράστασης ριζών εξίσωσης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τρί Αύγ 22, 2017 12:06 pm

Αν \displaystyle{{x_1},{x_2},{x_3},{x_4}} οι ρίζες της εξίσωσης

\displaystyle{\alpha {x^4} - \left( {\alpha  - 8} \right){x^3} - \left( {\frac{{7\alpha }}{4} + 20} \right){x^2} - (\alpha  - 8)x + \alpha  = 0}

τότε να υπολογίσετε την τιμή του γινομένου:

\displaystyle{\left( {2{x_1} - 1} \right)\left( {2{x_2} - 1} \right)\left( {2{x_3} - 1} \right)\left( {2{x_4} - 1} \right)}.


Χρήστος Κυριαζής

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6958
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Υπολογισμός παράστασης ριζών εξίσωσης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Αύγ 22, 2017 12:38 pm

chris_gatos έγραψε:Αν \displaystyle{{x_1},{x_2},{x_3},{x_4}} οι ρίζες της εξίσωσης

\displaystyle{\alpha {x^4} - \left( {\alpha  - 8} \right){x^3} - \left( {\frac{{7\alpha }}{4} + 20} \right){x^2} - (\alpha  - 8)x + \alpha  = 0}

τότε να υπολογίσετε την τιμή του γινομένου:

\displaystyle{\left( {2{x_1} - 1} \right)\left( {2{x_2} - 1} \right)\left( {2{x_3} - 1} \right)\left( {2{x_4} - 1} \right)}.
Αν δεν έχω κάνει καμιά πατάτα (από βιαστικές πράξεις) βρίσκω 0. Η λύση αργότερα αν δεν απαντηθεί.

edit: Άρση απόκρυψης
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Τρί Αύγ 22, 2017 2:12 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1902
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Υπολογισμός παράστασης ριζών εξίσωσης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Αύγ 22, 2017 12:50 pm

chris_gatos έγραψε:Αν \displaystyle{{x_1},{x_2},{x_3},{x_4}} οι ρίζες της εξίσωσης

\displaystyle{\alpha {x^4} - \left( {\alpha  - 8} \right){x^3} - \left( {\frac{{7\alpha }}{4} + 20} \right){x^2} - (\alpha  - 8)x + \alpha  = 0}

τότε να υπολογίσετε την τιμή του γινομένου:

\displaystyle{\left( {2{x_1} - 1} \right)\left( {2{x_2} - 1} \right)\left( {2{x_3} - 1} \right)\left( {2{x_4} - 1} \right)}.
Θέτουμε

\displaystyle g(x)={\alpha {x^4} - \left( {\alpha  - 8} \right){x^3} - \left( {\frac{{7\alpha }}{4} + 20} \right){x^2} - (\alpha  - 8)x + \alpha  }

g(\frac{1}{2})=0

Αφου έχει το \frac{1}{2} ρίζα κάποιο από τα x_{i} είναι \frac{1}{2}

οπότε το γινόμενο είναι 0


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6958
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Υπολογισμός παράστασης ριζών εξίσωσης

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Αύγ 22, 2017 2:33 pm

chris_gatos έγραψε:Αν \displaystyle{{x_1},{x_2},{x_3},{x_4}} οι ρίζες της εξίσωσης

\displaystyle{\alpha {x^4} - \left( {\alpha  - 8} \right){x^3} - \left( {\frac{{7\alpha }}{4} + 20} \right){x^2} - (\alpha  - 8)x + \alpha  = 0}

τότε να υπολογίσετε την τιμή του γινομένου:

\displaystyle{\left( {2{x_1} - 1} \right)\left( {2{x_2} - 1} \right)\left( {2{x_3} - 1} \right)\left( {2{x_4} - 1} \right)}.
Από τους τύπους του Vieta: \displaystyle{\left\{ \begin{array}{l} 
{x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} = \frac{{a - 8}}{a}\\ 
{x_1}{x_2} + {x_1}{x_3} + {x_1}{x_4} + {x_2}{x_3} + {x_2}{x_4} + {x_3}{x_4} =  - \frac{{7a + 80}}{{4a}}\\ 
{x_1}{x_2}{x_3} + {x_1}{x_2}{x_4} + {x_1}{x_3}{x_4} + {x_2}{x_3}{x_4} = \frac{{a - 8}}{a}\\ 
{x_1}{x_2}{x_3}{x_4} = 1 
\end{array} \right.}

Η ζητούμενη παράσταση γράφεται: \displaystyle{K = 16 - 2\frac{{a - 8}}{a} - \frac{{7a + 80}}{a} - 8\frac{{a - 8}}{a} + 1 = 0}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης