Ελαχιστο εμβαδό τετραγώνου
Συντονιστής: chris_gatos
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Ελαχιστο εμβαδό τετραγώνου
Αν η μία πλευρά του τετραγώνου βρίσκεται πάνω στην ευθεία ενώ οι άλλες δύο κορυφές του βρίσκονται επί της παραβολής ,τότε να υπολογίσετε την ελάχιστη τιμή του εμβαδού του παραπάνω τετραγώνου...
Χρήστος Κυριαζής
Re: Ελαχιστο εμβαδό τετραγώνου
Έστω , η μια κορυφή του τετραγώνου επί της παραβολής . Τότε : ,
είναι η εξίσωση της . Το προκύπτει ως λύση του συστήματος : ,
και είναι το . Για να είναι το τετράγωνο πρέπει : .
Αλλά , και .
Η επίλυση των δύο εξισώσεων που προκύπτουν δίνουν ως λύσεις τις :
Οι αντιστοιχούν στην ευθεία του σχήματος που είναι η , με ,
ενώ οι άλλες , αντιστοιχούν στην , που δίνει εμβαδόν μεγαλύτερο (πόσο ?)
είναι η εξίσωση της . Το προκύπτει ως λύση του συστήματος : ,
και είναι το . Για να είναι το τετράγωνο πρέπει : .
Αλλά , και .
Η επίλυση των δύο εξισώσεων που προκύπτουν δίνουν ως λύσεις τις :
Οι αντιστοιχούν στην ευθεία του σχήματος που είναι η , με ,
ενώ οι άλλες , αντιστοιχούν στην , που δίνει εμβαδόν μεγαλύτερο (πόσο ?)
- Συνημμένα
-
- max parabola.png (19.03 KiB) Προβλήθηκε 1510 φορές
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: Ελαχιστο εμβαδό τετραγώνου
KARKAR έγραψε:Έστω , η μια κορυφή του τετραγώνου επί της παραβολής . Τότε : ,
είναι η εξίσωση της . Το προκύπτει ως λύση του συστήματος : ,
και είναι το . Για να είναι το τετράγωνο πρέπει : .
Αλλά , και .
Η επίλυση των δύο εξισώσεων που προκύπτουν δίνουν ως λύσεις τις :
Οι αντιστοιχούν στην ευθεία του σχήματος που είναι η , με ,
ενώ οι άλλες , αντιστοιχούν στην , που δίνει εμβαδόν μεγαλύτερο (πόσο ?)
Για το "μεγάλο" τετράγωνο:
Με τις τιμές προκύπτουν και άρα το εμβαδόν είναι
τ.μ.
Γιώργος
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: Ελαχιστο εμβαδό τετραγώνου
Ένα γενικότερο ερώτημα νομίζω έχει ενδιαφέρον:
Δίνεται παραβολή και ευθεία οι οποίες δεν έχουν κοινά σημεία.
Αν η μία πλευρά τετραγώνου βρίσκεται πάνω στην ευθεία ενώ οι άλλες δύο κορυφές του
βρίσκονται επί της παραβολής, τότε να υπολογίσετε την ελάχιστη τιμή του εμβαδού του παραπάνω τετραγώνου.
Δίνεται παραβολή και ευθεία οι οποίες δεν έχουν κοινά σημεία.
Αν η μία πλευρά τετραγώνου βρίσκεται πάνω στην ευθεία ενώ οι άλλες δύο κορυφές του
βρίσκονται επί της παραβολής, τότε να υπολογίσετε την ελάχιστη τιμή του εμβαδού του παραπάνω τετραγώνου.
Γιώργος
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες