Συνθήκη συνέχειας.

#1

Ποιά(ή ποιές) συνθήκη πρέπει να ικανοποιούν οι συναρτήσεις f(x),g(x)

έτσι ώστε η συνάρτηση $F(x)=\lim_{n\rightarrow +\infty}(\frac{f(x)+x^{2n}g(x)}{1+x^{2n}})$
να είναι συνεχής για κάθε $x\epsilon \mathbb{R}}$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

chris_gatos έγραψε: ↑
Σάβ Αύγ 03, 2019 5:12 pm
Ποιά(ή ποιές) συνθήκη πρέπει να ικανοποιούν οι συναρτήσεις
έτσι ώστε η συνάρτηση $F(x)=\lim_{n\rightarrow +\infty}(\frac{f(x)+x^{2n}g(x)}{1+x^{2n}})$
να είναι συνεχής για κάθε $x\epsilon \mathbb{R}}$

Επειδή για |x|< 1

είναι
$\lim_{n\rightarrow \infty }x^{2n}=0$

θα έχουμε ότι για $x\in (-1,1)$

F(x)=f(x)

Επίσης για |x|> 1

είναι $|\frac{1}{x}|<1$
οπότε για
$x\in (-\infty,-1 )\cup (1,\infty )$
είναι
F(x)=g(x)

Τέλος
$F(1)=\dfrac{f(1)+g(1)}{2},F(-1)=\dfrac{f(-1)+g(-1)}{2}$

Για να είναι λοιπόν η

συνεχής πρέπει και αρκεί να ισχύουν τα παρακάτω

1)Η

συνεχής σε κάθε σημείο του (-1,1)

.

2)Η

συνεχής σε κάθε σημείο του $(-\infty,-1 )\cup (1,\infty )$

3) $\lim_{x\rightarrow 1^{+}}g(x)=\frac{f(1)+g(1)}{2}=\lim_{x\rightarrow 1^{-}}f(x)$

4) $\lim_{x\rightarrow -1^{-}}g(x)=\frac{f(-1)+g(-1)}{2}=\lim_{x\rightarrow -1^{+}}f(x)$

Συνθήκη συνέχειας.

Συνθήκη συνέχειας.

Re: Συνθήκη συνέχειας.

Μέλη σε σύνδεση