mathematica.gr

Στο mathematica είδα μια δημοσίευση για τη λύση πολυωνυμικών εξισώσεων με χρήση των Catalan's numbers από τον Wildberger, αλλά δε τη βρίσκω.

Έψαξα το περιοδικό που δημοσιεύτηκε (American Mathematical Monthly) καθώς και τον ίδιο και είδα αρκετά βιντεάκια του.

Σε ένα από αυτά, μου έκαναν τρομερή εντύπωση δύο φράσεις του " Ι don't believe in infinite sets, I don't believe in real numbers" και ομολογώ γούρλωσα τα μάτια.

Δεν έχω σχηματίσει γνώμη, ξέρετε κάτι παραπάνω, από ποιους αποτελείται αυτό το ρεύμα κλπ?

BAGGP93 έγραψε: ↑

Τρί Μάιος 27, 2025 7:41 pm

Στο mathematica είδα μια δημοσίευση για τη λύση πολυωνυμικών εξισώσεων με χρήση των Catalan's numbers από τον Wildberger, αλλά δε τη βρίσκω.

.
Βαγγέλη εδώ,

BAGGP93 έγραψε: ↑

Τρί Μάιος 27, 2025 7:41 pm

...Σε ένα από αυτά, μου έκαναν τρομερή εντύπωση δύο φράσεις του " Ι don't believe in infinite sets, I don't believe in real numbers" και ομολογώ γούρλωσα τα μάτια.
Δεν έχω σχηματίσει γνώμη, ξέρετε κάτι παραπάνω, από ποιους αποτελείται αυτό το ρεύμα κλπ?

Βαγγέλη,

η αμφισβήτηση (σε διάφορες "αποχρώσεις") της ύπαρξης των πραγματικών αριθμών, και πιο συγκεκριμένα των άρρητων (δηλαδή κατά πόσο πραγματικά υπάρχουν οι άρρητοι αριθμοί) πάει μέχρι "πίσω" στον Kronecker, και κατά μια έννοια ακόμα πιο "πίσω" στον Ζήνωνα.
Προσωπικά, πέραν της αξίας της ίδιας της αμφισβήτησης (η αμφισβήτηση είναι μια ισχυρή πνευματική πράξη), δεν βρίσκω ότι έχει κάποιο μαθηματικό ενδιαφέρον. Η θεμελίωση και των πραγματικών μέσω του αξιωματικού συστήματος ZFC θεωρώ ότι είναι "'ότι καλύτερο έχουμε ως τώρα".
Ένα μαθηματικά ενδιαφέρον "ρεύμα", που αναγκαστικά σχετίζεται και με το τι (ορίζουμε να) είναι πραγματικός αριθμός, είναι η προσπάθεια θεμελίωσης των Μαθηματικών εκτός του συνολοθεωρητικού αξιωματικού συστήματος. Οι Bourbaki έχουν προτείνει μια εναλλακτική θεωρία, και υπάρχει μια "ομάδα" σπουδαίων μαθηματικών που ασχολούνται ( ή ασχολήθηκαν) με αυτήν την υπόθεση.
Κατά την γνώμη μου, δυστυχώς, ο Wildberger έχει "ενδώσει" στην "εύκολη" αμφισβήτηση της ισχύουσας θεμελίωσης των πραγματικών χωρίς ουσιαστικά να αντιπροτείνει κάποια εναλλακτική. Προσωπικά, δεν βρίσκω να έχει κάποιο ενδιαφέρον.

Καλημέρα Γρηγόρη,

Θα κρατήσω-συμφωνήσω με αυτό που έγραψες ότι μέσα στο ZFC, η θεμελίωση αυτή είναι ό,τι καλύτερο έχουμε.