Πώς να υπολογίσω το τελικό ποσόν

alphabeta · #1

Γεια σας,
δεν ξέρω εάν δημοσιεύω στο σωστό μέρος, ελπίζω όμως αυτό να είναι το κατάλληλο φόρουμ.
Με τα μαθηματικά έχω πάρει διαζύγιο από το λύκειο, και χρειάζομαι ένα υπολογισμό.
Ας πούμε ότι έχουμε ένα ποσόν, έστω 10 ευρώ που αυξάνεται καθημερινά με ένα 10% επί του καθημερινού ποσού, δηλαδή ξεκινά με 10 ευρώ, την επομένη γίνεται 11, την επομένη συν 10%x11=12, την επομένη 12 συν 10%x12=13 κλπ.
Μπορεί να υπολογιστεί το τελικό ποσόν μετά ας πούμε ένα μήνα, ή 3 μήνες επί παραδείγματι;
Eυχαριστώ για μια απάντηση

nikos_el · #2

Αυτό που περιγράφεις, αν καταλαβαίνω καλά είναι μια γεωμετρική πρόοδος. Δηλαδή μια ακολουθία αριθμών, στην οποία κάθε αριθμός προέρχεται από τον προηγούμενο του με πολλαπλασιασμό του ίδιου πάντα θετικού αριθμού, ο οποίος ονομάζεται λόγος της προόδου.
Είναι:
$\alpha _{1} = \alpha _{1}$
$\alpha _{2} = \alpha _{1} + \alpha _{1}\cdot 0,1$
$\alpha _{3} = \alpha _{2} + \alpha _{2}\cdot 0,1$

$\alpha _{\nu } = \alpha _{\nu -1}+\alpha _{\nu -1}\cdot 0,1\Leftrightarrow \alpha _{\nu }=\alpha _{\nu -1}\cdot (1+0,1)\Leftrightarrow \alpha _{\nu }=\alpha _{\nu -1}\cdot 1,1$ .
Συγκεκριμένα, ο πρώτος όρος σε αυτό το πρόβλημα είναι ο $\alpha _{1}=10$ και ο λόγος $\lambda =1,1$ . Επομένως, ο ν-οστός όρος της προόδου είναι: $\alpha _{\nu }=\alpha _{1}\cdot \lambda ^{\nu -1}$ , όπου $\nu$ οι ημέρες (φυσικός αριθμός).
Έτσι, μετά από ένα μήνα, δηλαδή 30 ημέρες, το τελικό ποσό είναι περίπου: $\alpha _{30}=\alpha _{1}\cdot \lambda ^{30-1} = 10\cdot 1,1^{29}=10\cdot 15,863\Rightarrow \alpha _{30}=158,63$ ευρώ. Ομοίως, μετά από 3 μήνες το τελικό ποσό είναι περίπου 48.300,2

ευρώ.

Για περισσότερες λεπτομέρειες κοίταξε στο σχολικό βιβλίο της Α΄ Λυκείου, σελίδες: 132-140. (http://ebooks.edu.gr/new/classcoursespd ... ode=DSGL-A)

Πώς να υπολογίσω το τελικό ποσόν

Πώς να υπολογίσω το τελικό ποσόν

Re: Πώς να υπολογίσω το τελικό ποσόν

Μέλη σε σύνδεση