mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 20, 2026 7:37 am**

: Ρόμβος , τόπος , τρόπος.png (7.11 KiB) Προβλήθηκε 132 φορές

Ο μεταβλητών διαστάσεων ρόμβος ABCD

του σχήματος , έχει εμβαδόν

. Αν

είναι το μέσο

της πλευράς

, βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής

των ημιευθειών DA , CM

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 20, 2026 9:02 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Απρ 20, 2026 7:37 am
Ρόμβος , τόπος , τρόπος.pngΟ μεταβλητών διαστάσεων ρόμβος του σχήματος , έχει εμβαδόν . Αν είναι το μέσο

της πλευράς , βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής των ημιευθειών .

: Ρόμβος τόπος.png (16.34 KiB) Προβλήθηκε 115 φορές

.
Αν

η συνθήκη του εμβαδού δίνει $ab= \dfrac {E}{2}$ . Άρα το

γράφεται $A\left ( \dfrac {E}{2a},0\right)$ και άρα το μέσον

είναι $M\left ( \dfrac {E}{4a},\dfrac {a}{2}\right)$ .

Συνεπώς οι ευθείες CM,DA

είναι οι $y=\dfrac {2a^2}{3E}\left (x+ \dfrac {E}{2a}\right)$ και $y=\dfrac {2a^2}{E}χ -a$ .

Λύνοντας το σύστημα θα βρούμε ότι το κοινό τους σημείο S(x,y)

είναι το $S\left ( \dfrac {E}{a},a\right)$ .

Άρα οι συντεταγμένες του $x =\dfrac {E}{a},\, y=a$ ικαονοποιούν $\boxed {xy=E}$ (υπερβολή, ο πάνω κλάδος).

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 20, 2026 10:05 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Απρ 20, 2026 7:37 am
Ο μεταβλητών διαστάσεων ρόμβος του σχήματος , έχει εμβαδόν . Αν είναι το μέσο

της πλευράς , βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής των ημιευθειών .

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Δευ Απρ 20, 2026 9:02 am

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Απρ 20, 2026 7:37 am
Ρόμβος , τόπος , τρόπος.pngΟ μεταβλητών διαστάσεων ρόμβος του σχήματος , έχει εμβαδόν . Αν είναι το μέσο

της πλευράς , βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής των ημιευθειών .
.
Αν η συνθήκη του εμβαδού δίνει $ab= \dfrac {E}{2}$ . Άρα το γράφεται $A\left ( \dfrac {E}{2a},0\right)$ και άρα το μέσον είναι $M\left ( \dfrac {E}{4a},\dfrac {a}{2}\right)$ .

Συνεπώς οι ευθείες είναι οι $y=\dfrac {2a^2}{3E}\left (x+ \dfrac {E}{2a}\right)$ και $y=\dfrac {2a^2}{E}χ -a$ .

Λύνοντας το σύστημα θα βρούμε ότι το κοινό τους σημείο είναι το $S\left ( \dfrac {E}{a},a\right)$ .

Άρα οι συντεταγμένες του $x =\dfrac {E}{a},\, y=a$ ικαονοποιούν $\boxed {xy=E}$ (υπερβολή, ο πάνω κλάδος).

Καλησπέρα...

Επειδή πάντα οι γεωμετρικοί τόποι εμπεριέχουν μια κινητικότητα η οποία βέβαια είναι

αυτή που τους κάνει ενδιαφέροντες και ευχάριστους, αναρτώ ένα δυναμικό σχήμα

με οδηγίες που δείχνουν τη όλη μεταβλητότητα των στοιχείων του προβλήματος αυτού.

'Ενα στιγμιότυπο:

: Ρόμβος,, τόπος, τρόπος 1.png (53.09 KiB) Προβλήθηκε 85 φορές

Στο σχήμα αυτό δηλώνεται η σταθερότητα του εμβαδού καθώς και η παραμετρική

εξίσωση του τόπου αυτού.

Δυναμικό σχήμα:

https://www.geogebra.org/m/ccptnyfr

Κώστας Δόρτσιος

mathematica.gr

Ρόμβος , τόπος , τρόπος

Ρόμβος , τόπος , τρόπος

Re: Ρόμβος , τόπος , τρόπος

Re: Ρόμβος , τόπος , τρόπος